0 引言

导热系数是材料重要的热物性参数，反映了材料的热工性能，在冶金、能源、化工等领域中起着重要作用，其测量理论和测试技术已经成为科学研究的热点。瞬态测量法作为热导率测量方法中的一个重要分支，因其省时高效的优势特点受到越来越广泛的应用。常见的瞬态测量法包括TPS（瞬态平面热源）法、瞬态热线法、瞬时热探针法等^[1-3]，其中的TPS 法对测量样品要求低，导热系数测量范围大，近年来成为瞬态测量研究重点，并在国外成功实现了商品化。瑞典Hot Disk 有限公司推出的Hot Disk 热物性分析仪即基于TPS 法，能够快速测量材料的导热系数，准确度可达±2%，是使用率较大的瞬态测量导热系数仪器。但目前大多数关于Hot Disk 的研究都是针对其实际测量的性能测试，通过设定不同参数进行各类材料的导热系数测量，以得到准确导热系数下合适的参数设置^[4-6]。对TPS 法导热系数测量进行仿真分析，再现TPS 法导热系数测量过程，可对Hot Disk 热物性分析仪有更深入的了解以便合理运用，对提高导热系数测量准确度具有重要的实用价值和理论意义。

1 测量原理 1.1 测量方法

Hot Disk 热物性分析仪的探头作为热源和温度传感器，测量时置于两块待测样品之间，如图 1 所示。对探头施加恒定加热功率，由于待测材料影响探头表面的温度响应，通过记录探头温升并进行回归拟合，即可得到材料较准确的导热系数值。

1.2 原理公式

在恒定功率作用下，探头的电阻随时间变化方程为

式中：t——测量时间值，s；

R₀——探头初始电阻，Ω；

k——电阻温度系数，1/K；

ΔT——探头表面的平均温升，K。

ΔT（τ）的定义式为

式中：P₀——恒定功率，W；

r——探头半径，mm；

λ——样品的导热系数，W/（m·K）；

D（τ）——特征时间的无量纲函数；

——特征时间，s，其中α 是样品的热扩散系数，mm²/s。

记录探头温升ΔT，并与D（τ）拟合得到一条直线，斜率为，进而求得导热系数λ。

此外，为了判断拟合时数据的有效性，定义探测深度 。拟合数据时应保证测量过程中产生的热量未传到样品边界外^[7]，即D ＜r。

2 仿真模拟及分析

文中热物性分析仪型号为TPS-2500S，配备有5501 型探头：厚度7μm、半径6.4mm 的双螺旋镍箔，外围包裹厚度25μm、半径10mm 的聚酰亚胺绝缘薄层；不锈钢标样：厚度20 mm、半径20mm，导热系数标定值为13.56 W/（m·K），标准偏差为0.05%，取其热物性参数作为标准值。模拟及实验采用的测量功率和测量时间按照Hot Disk 推荐值选定。

2.1 模型建立

考虑到实际测量存在诸多不确定因素，如样品不平整、材料不均匀、探头与样品接触不紧密等，在模拟时，对模型进行了4 点简化假设：1）探头由一系列等间距同心镍圆环构成；2）探头存在厚度，材料分布均匀；3）样品材料均匀，表面平整；4）样品热物性在测量过程中保持不变。

图 2 为模拟采用的二维几何模型。

如图所示，以探头水平方向的中心面为对称边界，过探头中心点的竖直面为轴对称边界，将三维实体简化为二维模型^[8]。模型中5501 探头及样品尺寸取实际值，设定的物性参数如表 1 所示。

采用Gambit 进行模型绘制，使用不均匀网格，探头及其与样品接触区域网格更为密集，网格总数达25 万。采用Fluent 进行模拟计算，考察镍加热层的体平均温度^[9]变化。网格继续加密后，温升结果不变，证明已获得网格独立解。

2.2 模型正确性验证

利用TPS-2500S 自带的不锈钢标样对模型进行验证。

对不锈钢标样导热系数测量进行数值模拟时，测量功率1W，测量时间10s。探头温升模拟曲线及数据拟合结果见图 3。求得导热系数为14.03W/（m·K），热扩散系数为3.6mm²/s，即探测深度为12.13mm，小于样品半径20mm，满足TPS 法原理要求。

使用TPS-2500S 对不锈钢标样进行实验测量，采用5501 探头，测量功率1 W，测量时间10s，进行两次实验。温升曲线见图 4，实验得到的导热系数为13.58W/（m·K）。

如图所示，在相同设置下，实验温升曲线会有所不同，模拟温升与实测温升的契合程度也在不断变化，故以求得的导热系数与标准值的误差来判断模型正确性。

模拟拟合计算值与标准值的相对误差为3.47%，实验测量值与标准值的相对误差为0.15%。而TPS 法的理论误差为±2%~±5%^[10-11]，可知此模型符合要求。从相对误差方面分析，实验测量值明显优于仿真模型的拟合计算值，这是由理论及模型的简化处理造成的^[12]。

2.3 实际因素对测量影响的模拟分析

2.3.1 空气间隙对不锈钢标样测量的影响

比较不锈钢标样模拟温升与实验温升曲线，模拟温升值并未达到实验温升值，最大温差达1.3K。

分析温升存在较大差值最可能的原因：样品与探头并未紧贴，存在空气间隙。

对图 2 中的模型进行改进，在待测样品与聚酰亚胺绝缘层之间加入空气间隙层，并试取不同厚度的空气间隙层分别进行模拟，温升曲线如图 5 所示。

由图可知，当间隙厚度为6 μm 时，模拟温升曲线与实验温升曲线契合较好。取间隙厚度为6μm 时的数据进行拟合，得到的导热系数为13.72W/（m·K），与标准值相对误差1.18%。可知空气间隙是引起模拟曲线和实验曲线差异的主要原因。

2.3.2 空气间隙对其他材料测量的影响

本文还考虑了空气间隙对铜和气凝胶这两种传热性能差异比较大的材料测量的影响，物性参数见表 2。

采用2.3.1 的模型对铜进行模拟。取铜样品半径40 mm，厚度40 mm，测量功率为5 W，测量时间为1 s，空气间隙取6 μm，得到模拟温升曲线如图 6 所示。

由图可知，测量铜的导热系数时，由于测量功率相对较大，虽测量时间短，但空气间隙可使探头绝对温升提高7K，实际测量时很有可能因操作不当造成探头损坏，应更换大半径探头或适当降低功率。

在对气凝胶进行模拟时，取气凝胶样品半径20mm，厚度20mm，测量功率为0.05W，测量时间为200s，空气间隙取6μm。模拟温升曲线差值如图 7 所示，空气间隙使探头绝对温升提高了0.026 K，与高导材料相比影响较小。

2.3.3 空气对流对不锈钢标样测量的影响

实际测量时环境与样品的对流换热也会对测量产生影响。

将图 2 中模型样品的外恒温边界更改为热对流边界。保持测量参数不变，取不同表面换热系数进行模拟，结果见表 3。

可知在探测深度D 满足要求的情况下，空气对流对导热系数测量仍然存在一定影响。实际测量时应保证测量环境的空气流动不大，必要时可对仪器进行隔离。

2.3.4 样品微小形变对测量的影响

为保证样品和探头紧密接触，实际测量时需要对样品进行固定或压实，可能会使样品发生形变。

对模型进行改进：去除2.3.1 中模型空气间隙层，即样品形变后完全包裹住探头。使用此模型与图 2 的模型进行温升比较，模拟过程中忽略样品形变对热物性的影响。

对不锈钢标样及铜进行模拟，尺寸、测量功率及测量时间与上文相同，模拟温升差值如图 8 所示，探头温升绝对差值均＜1mK。

可知，样品的微小形变对于探头温升影响可忽略不计。这是由于探头本身厚度仅有7μm，并包裹着厚度25μm、宽度3.6mm 的聚酰亚胺绝缘层，使得沿水平方向传递的热量极少。

3 结束语

文中对Hot Disk 探头建立仿真模型并进行了数值模拟，得到的导热系数值符合TPS 法准确度要求，并考虑了存在空气间隙、空气对流及样品微小形变的情况，结果表明：空气间隙对于探头绝对温升和导热系数测量存在影响；使用Hot Disk 热物性分析仪测量时应注意功率及测量时间设置，防止样品未压紧存在空气间隙时高功率长时间测量烧坏探头；样品测量时保证外部环境的稳定，以减小环境空气对流对测量结果的影响；样品微小形变对于探头温升影响可忽略不计，实际测量时可适当对样品进行固定。