0 引言

钢结构广泛应用于汽车和航空航天等领域，材料的早期疲劳损伤会对重大设施的安全运行造成严重威胁。因此，钢结构早期疲劳损伤是工业领域一直关注的热点问题^[1-2]。非线性超声检测技术作为一种检测钢材料早期性能退化的有效手段，已经得到了无损检测行业的广泛关注^[3]。Rayleigh波具有可以在光滑曲面传播而不发生反射、能量主要集中在结构表面、衰减程度比较小和传播距离比较远等优点，可实现钢材表面疲劳损伤的检测^[4]。

国内外学者^[5-7]已经对非线性Rayleigh波检测方法做了大量的研究。颜丙生等^[4]采用了激发和接收Rayleigh表面波的方法，检测了镁合金厚板的表面疲劳损伤。税国双等^[8-9]利用直接激发Rayleigh表面波，激光干涉仪接收信号的方法，测量了材料非线性参数和检测了固体火箭的表面涂层。Doerr等^[10]利用非线性Rayleigh表面波实现了不锈钢304和304L敏感性的评价。Zhang等^[11]研究了在玻璃上表面划痕对非线性Rayleigh表面波特征的影响。但对于载荷频率和腐蚀条件对非线性系数的影响尚不明确，采用非线性Rayleigh波检测Q235钢疲劳损伤的研究还具有一定的研究空间。

因此，结合Rayleigh波的优点和发展状况，本文采用非线性Rayleigh波检测技术，实现了载荷频率和腐蚀条件下Q235钢疲非线性系数的测量和对比，进而实现了疲劳损伤的检测。

1 Rayleigh波的非线性系数

一般来说，固体介质都具有非线性，并且是通过高阶弹性常数来表征的。非线性的主要来源有固体介质原子间的非谐和性与材料中位错、滑移带等微观结构^[12]。在固体介质中传播时，单一频率的正弦超声波将会与固体介质间产生非线性相互作用，从而产生高次谐波。

固体介质在拉格朗日坐标X的运动方程^[13-14]为

式中：ρ——介质密度，kg/m³；

u_i——位移矢量，m；

t——时间，s；

σ_ij——应力张量，MPa。

对承受疲劳载荷的固体材料，其非线性本构关系为

式中：σ_ij⁰——材料中的初始应力，MPa；

A_ijkl、A_ijklmn——固体介质的二阶和三阶Huang系数。

A_ijkl和A_ijklmn与二阶弹性常数C_ijkl和三阶弹性常数C_ijklmn的关系为

在疲劳过程中，二阶弹性常数C_ijkl和三阶弹性常数C_ijklmn随微结构的演化而发生变化。

考虑一维纵波在各向同性固体中的传播，将式(2)代入式(1)得到：

式中是纵波的传播速度，β是超声非线性系数，其表达式为

由于在疲劳载荷作用下，初始应力σ_ij⁰与二阶弹性常数相比，相对较小，且二阶弹性常数C_{1 111}的变化很小，因此疲劳载荷主要使三阶弹性常数C_{111 111}产生变化，并导致声学非线性系数改变。即，非线性系数可以反映三阶弹性常数的变化。

考虑半空间自由表面的Rayleigh波。Rayleigh波的非线性系数已被证明^[15]为

式中：X——Rayleigh波在固体中的传播距离；

ω——角频率；

c_R、c_L、c_S——Rayleigh波、纵波和横波在固体中的传播波速；

A₁、A₂——基波幅值和二次谐波幅值。

由于实验过程中角频率ω和传播距离X固定不变，所以可采用Rayleigh波的超声相对非线性系数来表征超声非线性系数的变化情况，其相对非线性系数的表达式为

因此，本文可通过测量基波和二次谐波的幅值，计算得到相对非线性系数，实现金属疲劳损伤的评价。

2 试件的制备及实验系统 2.1 试件的制备

本实验所用的材料为Q235钢，所有试件都是由同一块钢板切割加工而成。制备3个相同的试件，分别编号为1、2、3。试件的样品图和几何尺寸图分别如图 1和图 2所示。试件的参数如表 1所示。

首先，分析拉伸载荷的加载频率对钢试件疲劳损伤的影响。在1号和2号试件上分别加载频率为15 Hz和20 Hz的拉伸载荷。然后，分析腐蚀载荷对钢试件疲劳损伤的影响。采用腐蚀介质浓度为10%的盐水将3号试件浸泡20 d，制备成腐蚀试件，再加载拉伸频率为20 Hz的拉伸载荷。对比1号和2号试件，可分析拉伸频率对金属材料力学性能退化过程的影响；对比2号试件和3号试件，可分析腐蚀介质是否对金属性能劣化起到加速作用。

2.2 实验系统

本文搭建了Rayleigh波法的非线性超声检测系统，实验系统框图如图 3所示。主要包括美国Ritec公司生产的RAM-5000 SNAP非线性超声检测系统、高能匹配电阻、滤波器、换能器、有机玻璃楔块、试件、放大器、示波器及计算机。

由RAM-5000 SNAP非线性超声检测系统产生频率为5 MHz、周期数为30的脉冲串激励信号，经过高能匹配电阻和低通滤波器后加载到中心频率为5 MHz的发射换能器上，由发射换能器激发超声波，经过耦合剂的耦合进入有机玻璃楔块，与有机玻璃楔块作用后生成Rayleigh波，在待测试件里传播。接收端采用相同角度的有机玻璃楔块和中心频率为5 MHz且有足够带宽的接收换能器接收Rayleigh波，接收信号经过高通滤波器和放大器后被RAM-5000 SNAP非线性超声检测系统接收，并在示波器上显示。由示波器对信号进行观测和采集，将采集到的信号在计算机上进行提取和处理。在实验过程中，为了避免能量的损失，影响实验结果的准确性，应保证发射换能器和接收换能器始终在同一条直线上，并使用常规的医用超声耦合剂对换能器、有机玻璃楔块和待测试件间的接触面进行有效耦合。

3 实验方法及结果与分析 3.1 实验方法

本实验中，采用PA-100型微机控制电液伺服疲劳试验机对试件进行拉伸疲劳试验，应力比为R=σ_min/σ_max=0.25，中心线为10×10³ N，振幅为6×10³ N，疲劳加载为正弦交变载荷，每循环加载10万次后，将试件从疲劳试验机上卸下来，采用图 3所示的实验装置进行非线性超声检测，重复上述步骤，直到加载到50万次为止。为了使实验结果尽可能的精确和可靠，降低随机因素对实验结果的影响，对上述检测过程重复3次，然后取平均值。

检测到的基波和二次谐波的时域信号分别如图 4和图 5所示，对检测到的非线性超声信号采用FFT变换进行处理，得到基波和二次谐波的频域图分别如图 6和图 7所示。

3.2 实验结果与分析

在上述实验方法下，将测量到的基波与二次谐波幅值代入式(8)，计算出中被测试件的相对非线性系数。首先，测量未进行疲劳加载时试件的超声相对非线性系数β₀；然后，离线测量在疲劳加载的过程中被测试件的超声相对非线性系数β，利用β/β₀对超声相对非线性系数进行正则化处理。

1号、2号和3号试件进行正则化处理后相对非线性系数与疲劳周数的关系曲线，如图 8所示。

由图可知，在疲劳过程中，相对非线性系数随着疲劳周数的增加呈整体增长趋势，尤其是疲劳早期近似于单调递增变化。实验结果表明，Q235钢材料的超声相对非线性系数可以用来表征材料的疲劳损伤程度。

对比1号、2号和3号试件发现，1号和2号试件的相对非线性系数的变化趋势基本上相同，都在疲劳周数40万次开始基本上保持不变，这说明不同疲劳加载频率对试件的疲劳损伤程度的影响很小；3号试件的相对非线性系数总体比1号和2号要大，且在疲劳周数30万次后保持不变，早于1号和2号试件，这说明腐蚀环境加剧试件的疲劳损伤程度。

4 结束语

本文搭建了非线性Rayleigh表面波检测平台，采集非线性表面波时域信号，结合频谱分析，得到非线性系数随加载载荷周期数的变化曲线，并分析循环载荷的加载频率和腐蚀环境对非线性系数的影响，实现了金属材料表面疲劳损伤的评价与检测。得到以下结论：

1) 发现超声非线性系数与疲劳周数有单调递增的关系，表明超声非线性系数可以用来表征材料的疲劳损伤程度。

2) 不同疲劳加载频率对试件的疲劳损伤程度的影响很小，腐蚀环境会加速试件的疲劳损伤程度。