0 引言

在各种公路病害中，路面裂缝危害程度极大。因此在裂缝修复之前，实现路面裂缝的自动检测和预测^[1]对于减少维护费用和提升道路安全是至关重要的^[2]。

由于道路环境的变化很大，现场捕获的路面图像通常包含各种物体，例如油渣、污垢、车道标记、植被碎片和其他非路面伪像，使裂缝检测成为一项具有挑战性的任务^[3]。因此如何检测现场捕获的路面图像中的裂缝，并且不考虑简化限制仍然是一个具有挑战性的问题^[4]。

裂缝检测的方法之一是基于自适应阈值和形态学处理^[5-6]。例如，Nguyen等^[6]提出了一种由一组图像处理步骤组成的方法，包括二级阈值、形态运算和投影。Oliveira和Correia^[7]提出了一种非重叠图像块的动态局部阈值理论。近年来，形态学处理方面出现了许多新的发展。例如Chanda^[8]提出的多尺度形态，这将有利于裂缝检测算法的改进，但是形态学处理存在不可避免的限制，因为它的性能通常高度依赖于参数选择^[9]。

机器学习已经广泛应用于许多领域，包括道路检查和监测等方面。路面图像可划分成图像块，随后通过不同的特征进行描述，并且通过一些先进的监督学习算法（诸如神经网络和支持向量机（SVM））进行分类^[10-11]。

结合上述分析，本文提出基于先验知识的MinMax k-Means算法进行裂缝检测。

1 路面裂缝图像预处理 1.1 图像滤波

不必要的彩色信息会对检测结果产生干扰，因此，本文将采集到的RGB图像转换为灰度图像。本文所采用的灰度图像灰度级均为256，其灰度值为0~255的某个值，灰度变换公式如下所示：

式中：F（i，j）——像素点（i，j）处的灰度值；

R（i，j）、G（i，j）、B（i，j）——RGB图像中R、G、B 3个通道在像素点（i，j）处的灰度值。

在图像滤波过程中，无论选择的是何种滤波方式，滤波效果好坏均取决于其窗口的选择。滤波窗口的特性有两个：形状和大小。本文采用已存在的滤波模板组合成的中心对称模板对图像进行滤波处理，不管裂缝状况如何，都可以在去除噪声的同时，减少图像路面裂缝边缘信息的丢失。

经验证，像素区域大小为5×5滤波效果最佳。本文共选择了1个圆形、1个矩形、4个五边形和4个六边形共10个关于中心坐标对称的窗口，分别计算10个区域像素的平均值和标准差：

式中：m——10个区域各自的像素数目；

A_i——存放每个区域像素值的数组。

将10个区域计算的结果进行比较，标准差最小区域所对应的平均值I就是该5×5区域中心像素的新像素值。图 1为原始图像及灰度化并滤波处理后的结果图。经滤波处理后，图像细节得以保留，并滤除图像噪声，使图像平滑。

1.2 图像初步标记

在图像滤波的基础上，对图像进行分块处理，即将输入的路面裂缝图像分为互不重叠的图像块，图像块的大小可根据实际情况进行调整，完成对图像的初步标记。同时，本算法需要计算每个图像块所有像素点灰度值的均值和标准差。其中，均值μ可表示为

式中：m、n——图像块的行数和列数；

I（i，j）——图像块的灰度值。

标准差σ可表示为

将每个图像块的均值和标准差组成两个特征矩阵，即均值矩阵M_m和标准差矩阵STD_m。由于存在裂缝的图像块，其均值比无裂缝的图像块要低，据此对均值矩阵M_m进行水平和垂直扫描，判断图像块是否有裂缝。每一个图像块在扫描结果中都有与之对应的一个点，其中包含裂缝的图像块被标记为“1”，不包含裂缝的图像块被标记为“0”，完成裂缝初步标记。M_m（i，j）表示均值矩阵在（i，j）上的值，i和j为图像块的像素索引，plb_h^（i，j）、plb_v^（i，j）分别表示水平和垂直扫描结果，将扫描结果进行或运算得到初步标记结果plb^（i，j）（简记为plb）^[14]，如下式所示：

对均值矩阵M_m进行垂直扫描，由下式得到垂直扫描结果plb_v^（i，j） 。

其中A_v^（i，j） 、B_vⁱ如式（8）和式（9）所示，STD（A_v^（i，j））为矩阵A_v^（i，j）的标准差，STD（B_v^j）、mean（B_v^j）分别表示矩阵B_v^j的标准差和均值，A_v^{（i，j） [1]}、A_v^{（i，j） [2]}为A_v^（i，j）第1行和第2行数值，只有当A_v^{（i，j） [1]}＞A_v^{（i，j） [2]}时，此处才有可能被标记为含裂缝的图像块，经实验，将k₁设为0.4，k₂设为2.1。

同理，对均值矩阵M_m进行水平扫描，由式（10）得到水平扫描结果plb_h^（i，j）。

其中A_h^（i，j） 、B_hⁱ如式（11）和式（12）所示，STD（A_h^（i，j））表示A_h^（i，j）的标准差，STD（B_hⁱ）、mean（B_hⁱ）分别表示矩阵B_hⁱ的标准差和均值。

将扫描结果plb以二值图像形式显示，每个扫描点对应着相应的图像块，其中白色图像块表示标记为“1”的点，黑色图像块表示标记为“0”的点。图 2是分块后的图像初步标记结果图。

1.3 图像增强

在图像采集过程中，针对光照不均、相机机械部件影响等问题，需要对图像进行亮度归一化处理，从而提升路面裂缝的识别率。

首先计算路面光照强度的参考值bil_img，bil_img对应图像中所有不包含裂缝像素的图像块的平均值，即初步标记结果中所有被标记为“0”的点所对应的图像块的均值：

式中：n——plb被标记为“0”的图像块的总数目；

k——图像块的序号；

ω^“0”（k）——第k个被标记为“0”的点所对应的图像块均值。

计算归一化系数M_nc值，根据plb中的标记结果分别进行计算^[12]。对于plb中被标记为“0”的点所对应的区域，即图像中不包含裂缝的图像块，归一化系数M_nc（k）^“0”可表示为

对于plb中被标记为“1”的点所对应的区域，即图像中包含裂缝的图像块，则需要对其8邻域窗口进行扫描，统计被标记为“0”的点，计算其相应图像块的均值，最后求得归一化系数。归一化系数M_nc（k）^“1”的计算公式为

经过亮度归一化处理的路面裂缝图像背景区域具有相似的灰度值，图 3为图像增强图。

2 基于先验知识的MinMax k-Means算法 2.1 k-Means算法

数据集X=（x₁，x₂，…，x_N），x_n∈R^d（n=1，2，…，N），将此数据集分成M个无关的簇C₁，C₂，…，C_M，然后优化聚类指标。通常，聚类指标是指每个数据点x_n及其对应的聚类中心m_k之间欧氏距离的平方和。这类指标称为聚类方差，并依赖于聚类中心m₁，m₂，…，m_k：

其中

一般，称为簇内方差。显然，聚类方差是簇内方差的和。因此，为了简便，用E_sum表示E（m₁，m₂，…，m_M）。

k-Means算法可以得到聚类方差的局部最优解，此理论的主要缺点是对聚类中心初始位置敏感。

2.2 MinMax k-Means算法

如上所述，k-Means算法通过最小化聚类方差实现分类。MinMax k-Means算法通过最小化最大簇内方差实现分类：

然而直接最小化最大簇内方差E_max是困难的，因此提出了一个简化的最大方差目标^[13]，构造了一个簇内方差和的权重公式E_w：

其中，w_k≥0，，指数p是常数。p值越大，权重值相似性越小，簇间方差的相对差异增强。

文献[13]提出一个实际的框架，它延伸了MinMax k-Means使得指数p自动适应数据集。它从一个极小的p值p_init开始，并在每次迭代之后以p_step增加，直到到达最大值p_max。对于此理论，首先应该决定参数p_init，p_max，p_step的值。

现在，根据w_k值不同程度的调控，所有的簇都对目标函数有贡献。因此，一个簇贡献越多（更高的权重），它的方差最小化越剧烈。因此，w_k根据下式计算：

其中。

簇及其中心在聚类过程中不断迭代更新，样本按照式（21）被分配到新的簇中。随着权重的不断增加，只有非常接近聚类中心m_k的样本被划分到簇k中。聚类中心依据式（22）更新。

为了增强MinMax k-Means算法的稳定性，在权重中加入记忆因子，如下式所示：

2.3 引入先验知识

MinMax k-Means算法的准确性和有效性依赖于初始参数。文献[13]介绍了一个实际的框架，此框架扩展了MinMax k-Means算法使得指数p可以自动适应数据集，若已设置p_max，程序可得到最小E_max，p∈[p_init，p_max]。然而这已被验证不总是正确的^[14]。

本文引入先验知识，聚类中心的距离尽可能的远，使得初始位置由随机初始化变成有约束的初始化。选用3簇服从三维高斯分布的数据集对k-Means、基于先验知识MinMax k-Means进行验证。其中，第1簇数据服从均值为（5.25，3.75，3.25）、协方差为（0.3，0，0；0，0.35，0；0，0，0.3）的三维高斯分布，第2簇数据服从均值为（5，0.75，1.25）、协方差为（0.3，0，0；0，0.35，0；0，0，0.3）的三维高斯分布，第3簇数据服从均值为（2，4.15，2）、协方差为（0.25，0，0；0，0.35，0；0，0，0.35）的三维高斯分布。

同一数据集不同聚类算法的聚类结果见图 4，由图可知，基于先验知识MinMax k-Means算法的聚类效果优于k-Means算法的聚类效果。

3 基于先验知识MinMax k-Means聚类算法的路面裂缝研究

本文将路面裂缝图像划分成多个块状区域，然后对这些块状区域进行分类。聚类中心分为两类，一类是裂缝，一类是正常路面，两个聚类中心：（m₁，m₂）。两个聚类中心互不相关，应该离得尽量远，因此首先选取一个聚类中心m₁，这个聚类中心是随机选取的，第2个聚类中心依据下式选择，概率最大的x即为m₂。

假设X是一个未知的待分类图像块样本，则未知样本X依据下式判断类别为第k类：

即比较待分类图像块样本与各个聚类中心的欧氏距离，将样本划分到样本空间中距离其最近的聚类中心的类别中，更新聚类中心，更新权重，通过不断的调整聚类中心和权重，进一步完善分类结果。

为证明提出算法的有效性，本文利用k-Means对相同样本进行实验，得出的结果与提出算法进行对比，证明算法有效性。图 5（a）表示k-Means算法的分类结果，图 5（b）表示本文提出算法的分类结果。

为了衡量检测效果，本文通过人工实测和算法结果统计相结合的方式对裂缝检测的准确度进行计算，其衡量标准R的计算公式如下所示：

式中：L_D——被正确检测出的图像裂缝块数目和总共被检测出的图像裂缝块数目的比值；

L_R——被正确检测出的图像裂缝块数目和的人工实测出的实际图像裂缝块数目的比值。

表 1为裂缝检测结果对比，可知本文提出的算法优于k-Means算法。

为证明提出算法的准确性，做了一系列实验进行证明。表 2为100张裂缝图片裂缝检测平均结果对比，可以看出本文提出的算法不仅优于k-Means算法，而且准确性高。

4 结束语

通过上述讨论和实验证明，本文提出的算法对路面裂缝的检测十分有效。首先，对路面图像进行预处理：图像滤波、图像初步标记、图像增强，便于特征提取；然后，采用本文提出的基于先验知识的MinMax k-Means算法对图像块进行分类，完成对路面图像的裂缝检测。