文章信息
- 王旭旭, 李永明, 邹岸新, 杨骏, 徐禄文
- WANG Xuxu, LI Yongming, ZOU Anxin, YANG Jun, XU Luwen
- 超高压输电线下复杂场景的工频电场分析
- Power frequency electric field analysis of extra-high voltage transmission line under complex environment
- 中国测试, 2018, 44(4): 123-129
- China Measurement & Test, 2018, 44(4): 123-129
- http://dx.doi.org/10.11857/j.issn.1674-5124.2018.04.023
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文章历史
- 收稿日期: 2017-10-23
- 收到修改稿日期: 2017-12-19
2. 重庆电力科学试验研究院, 重庆 401123
2. Chongqing Electric Power Test Research Institute, Chongqing 401123, China
城镇规模的扩大和工业的发展使电力行业发展迅速,用电量的增加使高电压工程建设出现在公众生活区域的现象越来越多,甚至有出现在城市闹市区的情况。高压输变电工程周围的电磁环境引起周边生活居民的密切关注[1-2]。在建设输变电工程时,周围电磁环境问题成为重要考虑因素之一,工频电场是受环境影响较大的重要因素,故而在电磁环境的评估中,工频电场是重要的评估因素[3-4]。
目前对于输电线下方复杂环境的工频电场分布特征的研究,多为单独存在建筑物或树木的分析[5-6]。文献[7-8]针对输电线跨越建筑物的情况采用模拟电荷法,在建筑物表面设置不同的模拟电荷布置方案,对其建筑物周围的工频电场进行分析,提出了改善仿真计算精度的模拟电荷布置方案,但没有对建筑屏蔽作用进行研究。文献[9]对输电线下存在树木情况的研究则是对树木周围的电场进行现场测量分析,发现树木对工频电场具有一定的屏蔽作用。但未对其进行数值仿真计算,没有提出相应的计算方法。现场测量受到地理环境复杂因素的影响其适用性较低且由于操作和取点问题易产生较大的误差。当前对于输电线下同时存在树木和建筑的电场分布情况研究较少,但现实情况多数为建筑物周围种植一定的树木。对于输电线路下方存在复杂环境时的工频电场计算分析多采用模拟电荷法,常为模拟点电荷和模拟线电荷[10-11]。当输电线下方的环境过于复杂时,单独用模拟点电荷和模拟线电荷无法快速有效地进行计算分析。本文采用模拟点电荷和模拟线电荷相结合的方法对输电线下方存在复杂环境进行快速有效的仿真计算分析。
本文提出了将模拟点电荷与线电荷相结合的改进方法,通过对输电线下不同场景运用模拟电荷法计算其工频电场分布,实现模拟电荷的布置及空间工频电场的计算,并对输电线下存在建筑物、树木等场景时,分别建立计算模型,分析建筑物、树木和两者同时存在时对其周围工频电场的影响。
1 工频电场计算方法 1.1 等效电荷法基于静电场的唯一性定理,假设在空间中的电荷密度ρ已知,其值在无限远处趋于0。通过做一个闭合曲面Γ祝将空间场域分成两个部分,分别为闭合曲面Γ祝所包围的区域V、闭合曲面之外的区域V1,如图 1所示[12]。
则在闭合曲面包围之外场域中的任意一点p1的电位为
(1) |
根据格林定理将体积分转换为沿着闭合曲面的面积分得到:
(2) |
式中:ρ——电荷密度,C/m3;
ε0——真空介电常数,F/m;
φ——电位,V;
R——场点到所求点的距离;
S——面积的微元;
V——闭合曲面所围成的体积;
n——dS的法向单位向量。
由式(2)可知,区域V中的电荷在区域V1中任意一点p1产生的电位可转换到闭合曲面Γ祝上。同理,在区域V1中的电荷对V中任意一点p2产生的电位也可转换到闭合曲面Γ祝上。故在区域V内的电荷对区域V1中任意一点产生的场量,或区域V1内的电荷对V中任意一点产生的场量,都可以用V1和V两个区域闭合交界面上的面积分等效替换。此为等效电荷法的基本思想,模拟电荷法即是等效电荷法的一种。
1.2 点电荷与线电荷相结合的计算模拟点电荷与线电荷相结合,针对不同的电荷类型,设置匹配点[13-15]。在求解模拟电荷时,其电位方程为
(3) |
(4) |
式中:τl——设置在输电线中心的线电荷的列矩阵,其数量为Nl(待求量);
qp——设置在地面及其输电线下的导体表面内的点电荷的列矩阵, 其数量为Np(待求量);
φi——与线电荷对应的匹配点的电位列矩阵(已知量);
φp——与点电荷对应的匹配点的电位列矩阵(零矩阵)。
线电荷对其表面的匹配点产生的电位系数为矩阵p11,为一个Nl×Nl阶方阵,各个系数表达式为
(5) |
式中E=k2+m2+n2,F=-2[k(Xi-xi)+m(Yi-yi)+n(Zi-zi)],G=(Xi-xi)2+(Yi-yi)2+(Zi-zi)2,k=xi+1-xi,m=yi+1-yi,n=zi+1-zi,Xi=(xi+1+xi)/2,Yi=(yi+1+yi)/2,Zi=(zi+1+zi)/2-Req,其中(xi,yi,zi)表示第i段导线电荷的中心的坐标,(xj,yj,zj)表示输电线对应的第j个匹配点的坐标。
点电荷对输电线表面的匹配点产生的电位系数为矩阵p12,阶数为Nl×Np,各个系数表达式为
(6) |
其中,rij表示编号为i位于大地(和导体)内侧的模拟点电荷到编号为j输电导线表面匹配点的距离。
线电荷对大地(和导体)表面的匹配点产生的电位系数为矩阵p21,它的阶数为Np×Nl,各个系数表达式与式(5)相同。
点电荷对大地(和导体)的匹配点产生的电位系数为矩阵p22,它的阶数为Np×Np,各个系数表达式与式(6)相同。
通过式(7)~式(12)分别求得各个模拟电荷对空间中任意一点在x,y,z方向产生的电场:
(7) |
(8) |
(9) |
(10) |
(11) |
(12) |
根据叠加定理,将输电线路三相导线产生的电场分别在x,y,z 3个方向依次叠加求和:
(13) |
式中N为线电荷和模拟点电荷的总数。
将计算出的3个方向上的电场合成,求得输电线在空间中任意点p(x,y,z)产生的电场强度为
(14) |
式中,Ex*、E*y、Ez*分别表示Ex、Ey、Ez的共轭。
2 对不同场景的工频电场的仿真计算 2.1 仿真计算模型导线视为平直导线,悬挂高度H=18 m,各相导线为4分裂导线,分离子导线间的间距为d=0.4 m,导线中心之间的间距为D=12 m,架空地线与输电线的垂直距离为H1=6 m,地线间的距离为D1=12 m,子导线的半径r=0.006 m。将各相导线等效为1根,其中各相分裂导线的等效半径为
(15) |
式中:n——子导线根数;
r——子导线半径;
R′——导线分裂半径。
选择某条水平排列的500 kV输电线,输电线下为平地,输电线长为200 m,输电线走廊宽为80 m的范围进行建模,其模型示意图如图 2所示。
在输电线正下方离地面1.5 m的平面,垂直方向每隔4 m设置一个计算场点如图 2所示。通过改变输电线上线电荷单元的长度,将不同线电荷计算值与测量值进行比较如图 3所示,当每段线电荷长度为0.5 m时,其计算值与测量值最接近,故本文采取输电线上线电荷单元长度以0.5 m进行计算。
将输电线与地面分别进行剖分,设置模拟电荷及匹配点和校验点,输电线校验点的相对误差和地面校验点的电势误差,如图 4所示。
从图可知,当模拟点电荷距离和单元剖分长度均为0.5 m时,其地面上校验的电势误差为0.3 V左右,输电线上的误差为5.96%,为最优剖分方案,本文将采取此方案进行仿真计算。
2.2 建筑物周围工频电场仿真计算输电线离地面高度H=24 m,建筑物在垂直于输电线方向Y=17 m位置处,选取建筑物模型为长宽高均为8 m的长方体,其墙壁厚度为0.25 m,其楼顶厚度为0.2 m,如图 5所示。
选择计算平面区域为沿输电线方向(X轴方向,下同)取80 m,垂直于输电线方向(Y轴方向,下同)取80 m的范围,离地1.5 m,电场观测面的电场强度分布,如图 6所示。
建筑物屋顶电场强度三维曲面图,如图 7(a)所示。在距建筑物顶部1.5 m和离地1.5 m处的观察面,分别在平面内X=0,X=20 m处各截取一条电场强度分布曲线,计算结果如图 7(b)所示。
由仿真结果可得,在建筑物边界处,电场发生畸变,其电场强度达到3.227 8 kV/m,相比于输电线正下方的最大电场强度2.2 kV/m,电场强度增加了46.7%左右;在建筑物的4个棱角处,其电场强度在整个平面最大。建筑物的墙体对其内部的电场起到了屏蔽作用,使建筑物内部电场强度远小于500 V/m。
建筑物靠近输电线侧,距离5 m范围内,其电场强度由3.1 kV/m减小到1.2 kV/m。在输电线正下方,离地9.5 m的平面内,电场强度最大值为5.832 7 kV/m,而在距离建筑物顶部1.5 m的平面内电场强度最大值为8.122 4 kV/m,电场强度增加39.1%左右。
2.3 输电线下树木周围工频电场分布仿真由于树木的形状各异,需对树木模型做简化处理,其处理方法:
1)树木的树干简化成圆柱体,忽略其枝干,树干上均匀布置模拟电荷。
2)树木的树冠等效为圆锥体,其树冠的树叶疏密度,用模拟电荷的数量等效替代。
3)树木与大地相连,其表面电位为0。
树木的简化处理模型,如图 8所示。
树干半径为rs=0.2 m,树干高度为H3=5 m,输电线于树木顶端距离为15 m,改变树冠的半径Rs,分析树下离地1.5 m的工频电场分布并与无树木情况进行对比。设树冠最大半径Rs分别为2,3,4,5,6,7,8 m,在树下离地1.5 m处电场强度的分布曲线如图 9所示。
由仿真结果可得,当输电线下方存在树木,树冠半径为4 m时,其电场强度被削弱了96%左右,而继续增加树冠半径,其电场强度也有削弱,但数值变化不大。
2.4 多个模型共存时周围工频电场分布仿真输电线、建筑物、树木的参数均与以上单个模型相同,如图 10所示,其模拟电荷的布置也一样。建筑物位于距离输电线外侧8 m处,建筑物的长宽高为20 m×8 m×8 m,树木边缘与建筑相距4 m,树木间的距离为10 m。
对离地1.5 m的50 m×50 m的平面进行电场强度仿真计算,仿真计算结果如图 11所示。
由仿真分析可得,当建筑物周围存在树木时,建筑物靠近输电线较近侧其电场明显减小,电场强度低于500 V/m,在建筑物边缘位置,其畸变电场强度为1.5 kV/m左右;只有建筑物时,建筑物边缘的畸变电场强度高达3 kV/m。建筑物周围种植树木可使建筑物畸变电场减小至无树木情况下的一半。
3 结束语本文利用模拟点电荷和线电荷相结合的方法推导出相应的计算公式,分析了500 kV特高压输电线下方存在复杂环境时的工频电场的分布情况。对输电线下的平地情况的工频电场进行了现场测量,通过与测量值的对比校验,选择了合理的输电线上的线电荷单元长度,在一定程度上提高了计算准确度。计算结果表明,该计算方可有效地计算输电线下方存在复杂环境时的工频电场分布情况。
当输电线下方存在建筑物、山坡和树木等单一物体时其周围工频电场特点为:1)建筑物对其周围电场有屏蔽作用,其内部的工频电场强度较小,但在建筑物的边界处存在较大的畸变电场;2)树木对工频电场具有一定的屏蔽作用,当树木的高度不发生变化时,屏蔽效果随树冠的半径增加而增加,当树冠半径到达4 m后,再增大树冠半径屏蔽效果没有明显变化。
当输电线下方同时存在建筑物和树木时,建筑物周围的树木可减小建筑物周围工频电场强度,并且对建筑物边缘的畸变电场有明显的改善作用。因此,当输电线下方存在建筑物时,可在建筑物周围种植一定树木来改善其工频电场的分布情况。
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