0 引言

电动汽车充换电设施和分布式光伏发电随着绿色能源概念的兴起成为各方瞩目的发展着力点^[1-5]。上述两个领域的发展存在一项共同特点，即以直流电能为特征，深入涉及到直流潮流的调控、监测、结算，特别是使用直流电能表对能量流进行计量已成为共识^[6-7]。直流电能表的使用场景往往伴有交直流电能间的逆变或整流过程，不可避免地要面对纹波。能准确计量含纹波分量的直流电能是对该类表计的基本要求。

主流的直流电能表使用分流器、电阻分压器作为初级采样方案，再将该模拟量小信号进行A/D转换以便通过DSP或专用计量芯片进行功率的测算和电能计量^[8-10]。A/D转换过程会产生直流偏置，主流的技术处理方案之一是先校准再进行软件补偿来消除直流偏滞。另一种技术处理方案是将直流输入量调制成某种频率的交流信号再输出给ADC。

1 交流调制型直流电能表的计量原理

交流调制型直流电能表的计量原理如图 1所示。调制输出表达式为

式中：U_out（t）——调制后的交流信号，V；

f——调制基准信号频率，Hz；

U_in——输入端电压信号，V；

U_re——基准交流信号幅值，V。

令U_re=1.414 V，则调制后的交流信号有效值与初始直流信号大小相等。

调制后的两路信号由传统交流电能计量芯片进行A/D转换、低通滤波、数字乘法操作、高通滤波、数字/频率转换等，以脉冲信号形式发送给MPU计数，实现电能的累加^[11]。

交流调制方案既可以准确地将直流功率以交流功率方式复现，又能有效滤除A/D转换过程带来的温漂，具有可操作性和实用价值。

2 调制电能量的纹波特性分析

含纹波的电压、电流信号以下式表示：

含纹波的电能量以下式表示：

由三角函数的正交性可将式（3）转化为

为简化分析，突出关键点，设纹波只有一个频率，并经交流调制、离散采样、点积和运算，不考虑采样误差，得到电能量表示为

式（5）中计算得到的调制电能量由两大部分组成，分别是原信号的真实电能量如式（6），调制过程产生的失真电量如式（7）。其中T为电能计量的时间窗口，ω₁为纹波频率，ω₂为调制基准信号频率，U₁为纹波电压幅值，I₁为纹波电流幅值。

式（6）表明，原信号的真实电能量由直流电能和纹波电能构成。式（7）表明，失真电量由5个因素构成，每个因素对应了不同频率和幅值的余弦函数的点积和。

上述计量过程的相对误差由下式表示：

由式（7）可知，W_n均为余弦函数表达式，其值相对时间轴对称，且呈周期性变化，因此计量过程的时间窗口越长，相对误差越小。对于长度无穷大的时间窗口T，有ε=0。但实际检测直流电能表纹波特性时，考察过程的时间窗口是有限的，使得窗口期内电能表的计量误差受到调制机制影响。影响幅度除了与考察过程的时间窗口长度有关，还与纹波功率大小、W_n中余弦函数的频率、初相角有关。另外应特别注意的是，W₅中余弦函数的频率为（ω₁-ω₂）/2π，当ω₁=ω₂时形成调制谐振，W₅变成直流分量，进而使电能表计量误差随考察时间窗口的拉长趋向于极限理论峰值：

式中：U₁——纹波电压幅值，V；

I₁——纹波电流幅值，A；

W_real——直流功率与纹波有功功率之和，W；

R——纹波功率比，为纹波视在功率与总功率之比值。

这说明，纹波电压、电流直接影响极限理论峰值；总有功功率不变时，纹波功率因数的变化不会影响极限理论峰值。

3 调制电能量的纹波影响仿真

直流电能表电能计量模块硬件简化模型如图 2所示，包含了模拟量乘法器、交流调制器、ADC、高通滤波器、数字乘法器、数字积分器。结合主流电能表的实际运行参数，ADC采样频率设定为12.8 kHz^[12]，高通滤波器的截止频率为10 Hz。该模型输入量为U_u、U_i，交流调制信号为U_re，输出量为W，数字积分考察窗口为T，忽略计量过程的采样误差，数字积分过程采用复化辛普森算法^[13]。

3.1 纹波频率与幅值对误差影响的仿真

仿真试验的参数设定如表 1所示。表中的电量积分窗口长度为5 s，这是结合直流电能表的脉冲常数与运行或检测过程中负荷状况而定的，具有典型性。

不同纹波功率和纹波频率下电能表计量误差分布如图 3所示。

针对纹波功率比为4%的误差分布二维图像如图 4所示。

从图 3、图 4中可看出，纹波含量越大，计量误差越大。纹波频率与调制频率即49.98 Hz越接近，计量误差越大，误差峰值为1.921%；纹波频率远离调制频率后，计量误差整体呈现震荡下降趋势。这表明调制谐振状态下，纹波功率对计量误差存在明显影响，且误差峰值接近极限理论峰值W₅/W_real（ω₁=ω₂）=1.923%，若增加电量积分窗口长度，谐振点的误差峰值将进一步接近极限理论峰值。

3.2 计量误差受积分时段影响仿真

由式（7）可知，当纹波频率与调制频率不相等时，W_n的值将随积分时段发生变化，且呈正弦函数变化规律。W_n中余弦函数的频率越低，W_n随积分时段变化的速度越慢。下面按照表 2中有关参数进行仿真。

图 5为不同频率纹波情况下的计量误差变化。由图可看出，纹波频率越接近调制频率，误差曲线幅值越大，变化越慢，误差曲线的变化频率为调制频率与纹波频率之差。仿真参数中设定积分窗口长度为1.25 s，这个参数的设定综合考虑了失真电量W₁~W₄在短窗口中会对误差数据产生明显影响，不利于认识调制谐振规律，而长窗口则不能有效捕捉误差曲线变化规律等因素。

初相角θ₁，α₁也会对误差曲线产生影响，它主要是改变误差曲线的起始点，但不会对调制谐振总体规律和误差曲线变化规律产生明显影响。

4 交流调制型直流电能表的实测

针对DJS566型直流电能表进行纹波特性测试。该型直流电能表采用内置分流器和电阻分压器进行初级采样，交流调制频率设计为50 Hz。测试装置输出带纹波的直流电压、电流量，装置内置标准电能表同步计量电量，准确度为0.05%。

从纹波频率影响、纹波电流影响、纹波电压影响、纹波功率因数影响4个方面考察直流电能表的纹波特性。

按照表 3有关参数测试纹波频率对直流电能表的误差影响，测试结果如图 6所示。

测试结果表明，纹波频率设定为直流电能表调制频率时，计量环节出现调制谐振，电能表的误差产生波动，波动曲线近似为正弦函数曲线。

在调制谐振状态下，测试纹波电压、纹波电流、纹波功率因数对直流电能表的误差影响，相应的参数设定如表 4~表 6，测试结果如图 7~图 9所示。

测试结果表明，在调制谐振状态下，单独改变纹波电压、纹波电流均会使电能表的误差波动幅值发生对应的变化，纹波电压/电流变化率与误差波动幅值的变化率一致。单独改变纹波功率因数则基本不影响电能表误差波动。这一结论与式（9）中极限理论峰值的构成和推论是吻合的，说明测试结果与理论分析和仿真计算结果一致。

5 结束语

文中针对交流调制型直流电能表的纹波特性进行了分析、仿真和实测，揭示了交流调制谐振在纹波背景下对电能表计量误差的影响，并验证了其一般性规律，得到如下结论：

1）纹波频率越接近调制频率，调制谐振程度越高，对电能表误差的影响越大，使表计误差沿时间轴以正弦规律震荡变化。

2）发生调制谐振时，纹波视在功率相对直流功率比率越高，电能表误差震荡幅度越大；调制谐振程度越深，误差震荡频率越低。

3）发生调制谐振时，震荡幅度存在极限理论峰值，该峰值与纹波视在功率相对比率有关；极限理论峰值的出现条件为纹波频率等于调制频率，电压纹波、电流纹波、交流调制信号初相角均相等。

针对交流调制型直流电能表的纹波特性和应用场合，提出以下建议：

1）交流调制型直流电能表的调制波形宜为正弦波；方波或三角波含有较多谐波分量，会拓宽调制谐振范围，不利于电能表对纹波的准确计量。

2）对于主要应用场合——电动汽车充换电和光伏发电设施，基本采用PWM方案且有高频滤波机制，使其纹波频率主要为300 Hz或100 Hz^{[3, 14-15]}，则电能表调制频率应远离该特定频率。

3）对交流调制型直流电能表进行纹波测试或现场误差测试时，应适当增加误差考察时间，取多个误差测试结果的平均值作为测试结果。