0 引　言

球棒是一种结构特殊的长度标准器，由两个高精度球体和一段低膨胀系数的杆件构成，其提供的标准距离是两球之间的球心距。在国际上是应用非常广泛的三坐标测量机的一维标准器^{[1- 2]}，也是机床精度校准的有效工具^[3]。同时，激光跟踪仪、激光扫描仪、摄影测量仪器等大尺寸计量仪器也多采用类似球棒或球列的结构作为空间示值误差校准用标准器^[4-6]。

目前国际上球棒的校准方法主要有三坐标测量机校准法、成像校准法^[7]和激光干涉仪直接校准法^{[8- 9]}。相较之下，激光干涉仪直接校准的方法不确定度最小，成本相对较低，适合在我国各计量机构推广。本文采用激光干涉法，建立一套基于一维双向气浮滑动平台的球棒专用测量装置，并分析降低各误差来源的装校方法。

1 球心距测量装置及构成

在计量领域，干涉测长的应用一般是一个维度上仅有一路干涉测距^[10]。而由于球棒结构的特殊性，应用激光干涉仪直接校准球棒的原理较为新颖。需要在一个维度上有两路干涉测量信号，并使两光路的光轴重合。

球棒球心距测量装置示意图如图1所示^[11]。

具体测量过程：1）把球棒末端的球分别放在左侧滑动工作台的球座上和中心固定工作台上的球座上，初始化左端的干涉测量信号为零；2）保持球棒左端的球在左侧滑动工作台的球座上，移动球棒的最右端到右侧滑动工作台的球座上,同时初始化右端的干涉仪为零，记录左端干涉仪测得的位移为a；3）保持球棒右端的球在右侧滑动工作台的球座上，将球棒的左端移动到中心固定工作台的球座上，记录右端干涉仪测得的位移为b；4）球棒的球心距为L=a + b。

该装置无需用一个校准过的球棒再进行校准,而是直接溯源到激光波长，而且结构相对简单，成本较低。此外，为了减小自重变形对于长球棒（L>700 mm）测量引起的误差，还增加了辅助支撑结构，其调节方法将在后续做进一步深入的研究。

根据该装置的原理和结构，测量结果主要误差来源包括：激光干涉仪的示值误差；由于导轨滑动工作台运行直线度、以及球棒放置位置引入的余弦误差和阿贝误差；温度补偿引入的误差；线膨胀系数补偿引入的误差；测量重复性误差等。以下将针对主要误差来源，探讨本装置的装校方法。

2 装校方法 2.1 激光干涉仪的校准

激光干涉仪作为本装置测量用光源，其波长稳定性会引入测量误差，是除了温度影响、环境影响之外的一个较大的误差来源。采用单台干涉仪经分光后搭建双干涉光路，比采用两台激光干涉仪引入的误差要小。

使用激光干涉仪之前，首先对该双路干涉测量系统的测量精度进行校准。采用比长仪标准装置校准该双路干涉测量系统，得到系统的示值误差见表1。

由表可知，单路测量精度均在0.4 μm/m以内。两路干涉测量信号之间差值为0.5 μm，这是由于两路干涉测量光路在调节过程中没有完全平行造成的。由于在比长仪上进行校准时，分光镜、干涉镜以及反射折光镜等没有专用的固定位置，造成了光路调节后余弦误差较大。在球棒球心距测量装置上时，可通过安装螺孔的定位、以及相应的微调手段来保证干涉光路与滑板运动轴线的重合度，在很大程度上降低这项误差。

2.2 滑动工作台运行直线度的调校

首先使用水平仪检测导轨平面的水平度，调节调整地脚高度，保证导轨平面的水平。然后，采用光电准直仪配合进行导轨支撑的调节。使用光电准直仪测量导轨上滑动工作台的运行直线度，设定光电准直仪分辨率0.1 μm/m，测量桥板长度300 mm，X方向数值代表滑动台的左右方向偏摆，Y向数值代表滑动台的高低方向偏摆。测量行程为2 100 mm，单向运动测量7个点。采用作图法，用最小区域法评价直线度，计算两平行线间的垂直距离，再与桥板长度300 mm相乘，即可得到直线度数据。

如果导轨中心位置Y向直线度曲线向上凸起，说明两个支撑位置过近；如果导轨中心位置Y向直线度曲线下凹，说明两个支撑位置过远。微调支撑位置和辅助支撑，直至导轨X方向和Y方向直线度均满足2μm/m以内。经过调整后的直线度曲线如图2所示。

经计算得：X向直线度为 8.27×0.3/2.1=1.2 μm/m，Y向直线度为 4.94×0.3/2.1=0.7 μm/m。

2.3 球座及反射镜座的装校

球座装校时，需要用到1个与所测球棒直径相同的高精度钢球，将钢球分别放在3组球座上，配合相同的高度基准面以及三坐标测量机的测量结果，通过磨削及研磨垫片，调节3组的球心坐标，可使其高度差值最大为36 μm，数据如表2所示。同理，通过旁向电感测微仪和三坐标测量机的配合，测量3组球座相对于同一个侧向基准面的距离，通过机械结构的微调，可使3个钢球的侧向位置偏差在50 μm以内。

装置中包含2个反射镜座，其上各安装1个角锥反射镜，2个反射镜锥顶的相对位置也是余弦误差与阿贝误差的误差源。因此，采用上述同样的方法，可将两反射镜座锥顶的高度值偏差调校为34 μm，测量结果如表3所示。并将两反射镜锥顶相对同一侧向基准面的偏差调校在50 μm以内。

当将球座与角锥棱镜安装在导轨工作台上时，配合采用电感测微仪，可将侧向基准面与导轨的平行度偏差调校至10 μm以内。经过以上球座和角锥棱镜的装校步骤，并有效调节干涉测量光路准直后，可将测量结果的阿贝误差和余弦误差降低到最小。

3 球棒球心距测量实验

为了验证该装置的测量重复性，采用搭建的球棒球心距测量装置测量1根300 mm的标准球棒，根据上述具体测量过程，重复测量10次（n=10），取平均值作为实测值，环境温度（20±0.3） ℃，相对湿度≤65%。球棒测量结果见表4。

综上，根据激光干涉仪的校准结果评定其引入的不确定度分量；根据导轨直线度、角锥反射镜与球棒球心的位置偏差、3组球座的位置偏差等实际装校测量结果，来评定阿贝误差和余弦误差；根据300 mm球棒标准器的10次重复性测量数据评定重复性误差。标准不确定度分量一览表见表5。

合成标准不确定度：

校准结果的扩展不确定度 $U=ku$ ，取包含因子k=2时，则校准结果的扩展不确定度为

对该300 mm的球棒，德国DAkks校准证书给出的值为300.506 3 mm，给出的不确定度为U=1.1 μm，k=2，使用校准仪器为三坐标测量机。

将两种测量方法及结果进行E_n值比对，结果如表6所示。表中E_n=0.41，E_n<1，验证了本装置对该球棒球心距测量结果的不确定度在所评定的测量不确定度范围内。

4 结束语

根据激光干涉仪直接测量球棒球心距的原理，构建了一套球棒球心距检测装置，实现了可溯源到激光波长的球棒球心距测量，并通过激光干涉仪校准、导轨滑动工作台运行直线度调节、球座和角锥棱镜的装校等多种方法，来降低几项主要误差源。不确定度评定结果表明，测量球心距为300 mm的球棒，装置的扩展不确定度可达到0.5 μm，为高精度球棒的量值溯源提供了新的校准方案，具有良好实用性。在进行长球棒的测量时，需增加球棒辅助支撑结构，研究合适的支撑结构及相应的调节方法，使其起到减小球棒变形的作用且不使球棒脱离三点支撑的球座定位，这是进一步提高长球棒测量精度的重要措施。此外，通过增加专用夹持机构，并研制不同尺寸的三点支撑式球座，通过高度调节保证球心与干涉测量光路的共线，即可将该装置用于球板等类似标准器中球心距的测量。