文章信息
- 石新正, 孙亮, 马德军
- SHI Xinzheng, SUN Liang, MA Dejun
- 基于Vickers压痕的金属材料塑性参数压入测试方法
- Indentation test method for plastic properties of metals based on Vickers indentation impression
- 中国测试, 2018, 44(9): 141-147
- CHINA MEASUREMENT & TEST, 2018, 44(9): 141-147
- http://dx.doi.org/10.11857/j.issn.1674-5124.2018.09.026
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文章历史
- 收稿日期: 2018-01-14
- 收到修改稿日期: 2018-03-01
随着薄膜材料、涂层材料以及其他先进材料的快速发展,传统的单轴拉伸实验受制于被测材料尺寸限制,已经无法满足上述材料弹塑性参数的测试需求。而压入实验因对被测试样尺寸无特殊要求、检测损伤小等优点,正逐渐应用于材料力学性能测试。相比较于仪器化压入实验,传统压入实验借助普及率较高的普通硬度计即可完成,所需设备简单、操作成本低[1-3]。目前,传统压入实验主要是通过建立经验关系式,换算材料的弹塑性参数,经验关系式通常是以对一种或一类材料的有限实验结果为基础,经总结而建立的压入硬度与材料弹塑性参数间的简单函数关系[4-11],这种方式仅对该种材料弹塑性参数的测试比较准确,而对于不同材料则一般不能适用。
在压入实验中,人们对实验残余压痕这一重要压入响应加以利用较少。Tabor[12]发现,压入实验后金属材料会呈现鼓凸和沉陷形貌;Alcala等[13]则进一步给出了压痕的鼓凸及沉陷程度与材料应变硬化指数间的近似函数关系;Matsuda[14]则在鼓凸的Vickers压痕几何参数与材料的弹塑性参数之间建立了无量纲函数关系;Ma等[15]证明了残余压痕在反映材料力学性能方面是一个独立的压入响应;陈伟[16]提出了基于单一Vickers或Berkovich压头、联合压痕的材料弹塑性参数仪器化压入测试方法。
本文选择Vickers压头用于压入测试金属材料的塑性参数,为定量表示压痕的鼓凸与沉陷程度,定义Vickers压痕中边距与名义中边距之比作为一个压入响应参数,结合量纲分析确定了Vickers压入硬度和Vickers压痕中边距与名义中边距之比与金属材料弹塑性参数之间的函数关系,并通过有限元数值仿真确定了这一函数关系的显式表达式,提出了一种在金属材料弹性模量已知情况下,基于Vickers压痕的金属材料塑性参数压入测试方法,并通过实验验证了该测试方法的有效性。
1 量纲分析Vickers压头为正四棱锥形,其几何形状如图1所示,Vickers压入硬度的定义为Hv=Pm·sin(68º)/(2l2),其中Pm为最大压入载荷,l为压痕对角线半长。如图2所示,定义压痕中心至压痕边界的平均距离为压痕中边距d,定义名义压痕中边距为
假设被测材料为各向同性的均质、率无关固体,定义其在弹性变形阶段的真实应力-应变关系遵循线弹性关系:
根据量纲分析的基本原理,在宏观尺度上被测材料的压入硬度Hv及压痕中边距之比d/dl由材料的弹性模量E、屈服强度
${H_{\rm{v}}} = {F_{{\rm{H}}1}}({\sigma _{\rm{y}}},n,E/(1 - {v^2}),{E_{\rm{i}}}/(1 - v _{\rm{i}}^2))$ | (1) |
$d/{d_l} = {F_{{\rm{d1}}}}({\sigma _{\rm{y}}},n,E/(1 - {v ^2}),{E_{\rm{i}}}/(1 - v _{\rm{i}}^2))$ | (2) |
其中,E/(1-v2)、Ei/(1-vi2)分别代表待测材料及压头的平面应变弹性模量,引入代表压头与被测材料间综合弹性效应的折合弹性模量Er=[(1-v2)/E+(1-vi2)/Ei]及两者平面应变弹性模量的比值
进而,可将式(1)和式(2)分别改写为
${H_{\rm{v}}} = {F_{{\rm{H}}2}}({\sigma _{\rm{y}}},n,{E_{\rm{r}}},\eta )$ | (3) |
$d/{d_l} = {F_{{\rm{d2}}}}({\sigma _{\rm{y}}},n,{E_{\rm{r}}},\eta )$ | (4) |
应用量纲
${H_{\rm{v}}}/{E_{\rm{r}}} = {F_{{\rm{H}}3}}({\sigma _{\rm{y}}}/{E_{\rm{r}}},n,\eta )$ | (5) |
$d/{d_l} = {F_{{\rm{d3}}}}({\sigma _{\rm{y}}}/{E_{\rm{r}}},n,\eta )$ | (6) |
改写式(6)为
${\sigma _{\rm{y}}}/{E_{\rm{r}}} = F_{{\rm{d}}3}^{ - 1}(d/{d_l},n,\eta )$ | (7) |
将式(7)代入式(5)得无量纲关系式
${H_{\rm{v}}}/{E_{\rm{r}}} = {F_{{\rm{H}}4}}(d/{d_l},n,\eta )$ | (8) |
为确定无量纲关系式(5)及式(8)的显式表达式,采用有限元仿真分析方法[16],对Vickers压头压入被测材料的压入硬度Hv及压痕中边距之比d/dl进行仿真计算。在模型材料参数定义中,假定所使用的金刚石Vickers压头为理想弹性体,其弹性模量Ei=1 141 GPa,泊松比vi=0.07;被测材料弹性模量E取值为70 ,200 ,400 GPa,泊松比v取固定值为0.3,应变硬化指数n取值为0、0.15、0.3,屈服强度
在接触应力变化图中,观察压入载荷达到最大时压入接触区域的接触应力分布情况,如图4所示,OA为Vickers压痕中边距方向,OB为Vickers压痕对角线方向,此时标记接触区边界节点A和B;调整接触应力图至压头卸载完成时,如图5所示,此时提取所标记的节点A、B坐标即可确定Vickers残余压痕的中边距长度d及名义中边距长度dl;相应地,容易确定压痕中边距之比d/dl与对角线半长l,结合仿真最大压入载荷Pm即得Vickers压头仿真压入硬度Hv=Pm·sin(68º)/(2l2)。按照上述方法可提取被测模型材料的仿真压入响应d/dl及Hv[17]。
为检验有限元仿真Vickers压入硬度Hv及压痕中边距之比d/dl与实验测量结果间的误差水平,通过最大压入载荷50 N的Vickers压入实验测得4种金属材料的真实Vickers压入硬度H'v及压痕中边距之比(d/dl)'。4种金属材料Vickers压入的仿真压入响应与真实压入响应对比如表1所示。
材料 | Hv/GPa | d/dl | H'v/GPa | (d/dl)' | δHv/% | δd/dl/% |
S45C | 2.035 | 1.021 | 1.922 | 1.007 | 5.87 | 1.40 |
6061Al | 1.046 | 1.075 | 1.157 | 1.105 | –9.69 | –2.75 |
SS316 | 2.608 | 1.048 | 2.807 | 1.037 | –7.09 | 1.13 |
黄铜 | 1.381 | 1.042 | 1.404 | 1.054 | –1.68 | –1.08 |
由表1可以看出,4种金属材料仿真Vickers压入硬度Hv与实测值H'v间的误差带为–9.69%~5.87%,仿真Vickers压痕中边距之比d/dl与实测值(d/dl)'间的误差带为–2.75%~1.40%,可见有限元仿真Vickers压入硬度及压痕中边距之比与实验测量结果间的误差水平较低,表明利用有限元仿真Vickers压入响应建立金属材料Vickers压入响应与材料弹塑性参数间关系是可行的。
如图6所示,将3种应变硬化指数n所对应的Hv/Er-d/dl数据点置于同一坐标中发现,对应不同比值
利用二次多项式对3种应变硬化指数n的Hv/Er-d/dl数据点分别进行拟合,即可得到Hv/Er-d/dl关系的近似函数表达式:
${(d/{d_l})_j} = \sum\limits_{i = {\rm{0}}}^{\rm{2}} {{a_{ij}}} ({H_{\rm{v}}}/{E_{\rm{r}}})_j^i$ | (9) |
其中j=1,2,3代表被测材料应变硬化指数n分别取nj (n1=0,n2=0.15,n3=0.3)的3种情况,式中系数aij (i=0,1,2,j=1,2,3)的取值如表2所示。
系数 | j=1 | j=2 | j=3 |
a0j | 1.156 39 | 1.047 61 | 0.984 64 |
a1j | –0.703 58 | –1.279 12 | –1.681 20 |
a2j | –60.873 0 | –21.231 3 | –1.257 30 |
同理,如图7所示,将3种应变硬化指数n所对应的
利用二次多项式对3种应变硬化指数n的
${({\sigma _{\rm{y}}}/{E_{\rm{r}}})_j} = \sum\limits_{i = {\rm{0}}}^{\rm{2}} {{b_{ij}}} ({H_{\rm{v}}}/{E_{\rm{r}}})_j^i$ | (10) |
其中j=1,2,3代表被测材料应变硬化指数n分别取nj (n1=0,n2=0.15,n3=0.3)的3种情况,式中系数bij (i=0,1,2,j=1,2,3)的取值如表3所示。
系数 | j=1 | j=2 | j=3 |
b0j | 0.635 34 | 0.146 94 | 0.071 28 |
b1j | 222.986 | 139.419 | 46.988 6 |
b2j | 3 972.53 | 4 223.94 | 4 186.49 |
综上,本文所建立的基于Vickers压痕的金属材料塑性参数压入测试方法的具体步骤如下:
1)利用硬度计及金刚石Vickers压头以最大压入载荷50 N对被测材料实施压入实验,并记录实际最大压入载荷值Pm。
2)利用测量显微镜分别量取压痕的对角线长度L1,L2及中边距长度d1,d2,d3,d4;取对角线半长l=(L1+L2)/4,中边距长度d=(d1+d2+d3+d4)/4,名义中边距
3)根据测量结果分别计算Vickers压头的压入硬度Hv=Pm·sin(68º)/(2l2)以及压痕的中边距之比d/dl。
4)根据材料弹性模量E、压入硬度Hv及关系式(9),确定3个((d/dl)j,nj)坐标点(j=1,2,3,n1=0,n2=0.15,n3=0.3),利用压痕中边距之比d/dl及拉格朗日插值公式:
$n = \sum\limits_{j = 1}^3 {{n_j}\prod\limits_{\begin{array}{l} k = 1 \\ k \ne j \end{array}} ^3 {\left\{ { [d/{d_l} - {{(d/{d_l})}_k}]{\rm{/[(}}d/{d_l}{{\rm{)}}_j}{\rm{ - (}}d/{d_l}{{\rm{)}}_k}{\rm{]}}} \right\}} } $ | (11) |
确定材料的应变硬化指数
$n = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}0,\\n,\end{array}} \right. \begin{array}{*{20}{c}}{ n < 0}\\{ n \geqslant 0}\end{array}$ | (12) |
5)根据材料弹性模量E、压入硬度Hv及关系式(10),确定3个(nj,
${\sigma _{\rm{y}}} = \sum\limits_{j = 1}^3 {{{({\sigma _{\rm{y}}})}_j}\prod\limits_{\begin{array}{l} k = 1 \\ k \ne j \end{array}} ^3 {\left\{ {[n - {n_k}]{\rm{/[}}{n_j}{\rm{ - }}{n_k}{\rm{]}}} \right\}} } $ | (13) |
6)根据材料弹性模量E及应变硬化指数测试结果n与屈服强度测试结果
${\sigma _{0.2}} = {\sigma _{\rm{y}}}^{1 - n}{[{\sigma _{0.2}} + 0.002E]^n}$ | (14) |
进一步利用关系式
${\sigma _{\rm{b}}} = {\sigma _{\rm{y}}}{{\rm{(}}{\varepsilon _{\rm{b}}}/{\varepsilon _{\rm{y}}}{\rm{)}}^n}{\rm{/exp[}}{\varepsilon _{\rm{b}}} + {\rm{(2}}\nu {\rm{ - 1)}}\varepsilon _{\rm{y}}^{1 - n}\varepsilon _{\rm{b}}^n{\rm{]}}$ | (15) |
对碳钢S45C、铝合金6061、不锈钢SS316及黄铜等4种金属材料分别进行两次单轴拉伸试验,被测材料的弹塑性参数测试结果如表4所示。
材料 | E/GPa | n | σ0.2/MPa | σb/MPa |
S45C | 201 | 0.176 | 431.1 | 612.8 |
6061Al | 71 | 0.052 | 299.4 | 366.3 |
SS316 | 184 | 0.134 | 610.1 | 827.5 |
黄铜 | 83 | 0.125 | 346.7 | 421.2 |
压入实验所使用的实验仪器为普通标准硬度计。为避免尺寸效应的影响,保证压入实验结果主要反映的是金属芯部材料的压入响应,在压入实验中最大压入载荷取50 N[16],对4种金属材料的压入试样各进行10次Vickers压入实验;压入实验完成后,利用测量显微镜依次对各次压入实验压痕进行量取,之后对4种金属的10次实验所得压入硬度Hv和压痕中边距之比d/dl进行极差R和离散系数VS分析[19],结果如表5所示,Hv和d/dl的极差和离散系数都较小,说明实验数据稳定,变动范围较小,因而可取10次实验结果平均值作为最终测量结果。
材料 | Hv | d/dl | |||
R | VS | R | VS | ||
S45C | 0.04 | 0.007 | 0.03 | 0.008 | |
6061Al | 0.04 | 0.012 | 0.08 | 0.024 | |
SS316 | 0.19 | 0.020 | 0.02 | 0.006 | |
黄铜 | 0.11 | 0.030 | 0.02 | 0.006 |
4种金属材料的Vickers压入实验压痕如图8所示,Vickers压入硬度Hv及压痕中边距之比d/dl的实验结果平均值如表6所示。
将4种材料弹性模量E的单轴拉伸测量值作为已知量,根据以上实验结果,应用本文提出的测试方法对4种金属材料的应变硬化指数n、条件屈服强度
材料 | E/GPa | n | Δn |
|
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S45C | 201 | 0.202 | 0.026 | 369.7 | –14.21 | 673.1 | 9.93 |
6061Al | 71 | 0.023 | –0.029 | 359.7 | 20.31 | 362.0 | –1.17 |
SS316 | 184 | 0.121 | –0.013 | 707.3 | 15.96 | 905.4 | 9.41 |
黄铜 | 83 | 0.090 | –0.035 | 379.4 | 9.65 | 439.8 | 4.41 |
由表可知,4种金属材料应变硬化指数n的测试绝对误差带为–0.035~0.026,条件屈服强度
4 结束语
本文利用传统压入实验,定义压痕中边距之比d/dl用于衡量Vickers压痕鼓凸和沉陷的程度,并将其作为一个压入响应参数,应用量纲分析确定了Vickers压头压入硬度HV和压痕中边距之比d/dl与金属材料弹塑性参数之间的函数关系,并通过有限元数值仿真确定了这一函数关系的显式表达式,从而提出了一种在金属材料弹性模量已知情况下,基于Vickers压痕的金属材料塑性参数压入测试方法。该方法利用Vickers压入硬度HV及其压痕中边距之比d/dl,可对已知弹性模量E的金属材料的应变硬化指数n、条件屈服强度
对4种金属材料的压入实验结果表明,本文所提方法对4种金属材料应变硬化指数n的测试绝对误差带为–0.035~0.026,条件屈服强度
基于本文测试方法得到的4种材料的弹塑性变形真实应力-应变关系曲线与单轴拉伸实验获得的材料弹塑性变形真实应力-应变关系进行比较,两者具有较好的一致性,进一步验证了该测试方法的有效性。
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