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  中国测试  2018, Vol. 44 Issue (9): 141-147

文章信息

石新正, 孙亮, 马德军
SHI Xinzheng, SUN Liang, MA Dejun
基于Vickers压痕的金属材料塑性参数压入测试方法
Indentation test method for plastic properties of metals based on Vickers indentation impression
中国测试, 2018, 44(9): 141-147
CHINA MEASUREMENT & TEST, 2018, 44(9): 141-147
http://dx.doi.org/10.11857/j.issn.1674-5124.2018.09.026

文章历史

收稿日期: 2018-01-14
收到修改稿日期: 2018-03-01
基于Vickers压痕的金属材料塑性参数压入测试方法
石新正 , 孙亮 , 马德军     
陆军装甲兵学院机械工程系,北京 100072
摘要:在传统压入实验中引入压痕中边距与名义中边距之比d/dl,并利用量纲分析及有限元数值仿真方法确定Vickers压入硬度HV及压痕中边距与名义中边距之比d/dl与材料弹塑性参数间的无量纲函数关系,提出一种基于Vickers压痕的金属材料塑性参数压入测试方法。对已知弹性模量的金属材料,该方法可对应变硬化指数n、条件屈服强度 $\sigma_{0.2}$ 及强度极限 $\sigma_{\rm{b}}$ 进行测试,对4种金属材料的压入实验结果表明,该方法对金属材料塑性参数的测试精度满足工程需要,验证方法的有效性。
关键词金属材料    压痕    塑性参数    无量纲函数关系    
Indentation test method for plastic properties of metals based on Vickers indentation impression
SHI Xinzheng , SUN Liang , MA Dejun     
Department of Mechanical Engineering, Academy of Army Armored Force, Beijing 100072, China
Abstract: A method for determining the plastic parameters of Vickers indentation metals was proposed by introducing the ratio of the center-to-border distance of indentation impression to the nominal center-to-border distance d/dl in traditional indentation test. Based on the dimensional analysis and finite element simulation, the dimensionless relationships between two independent indentation response parameters (the ratio of the center-to-border distance of indentation impression to the nominal center-to-border distance and the Vickers indentation hardness) and the elastic-plastic parameters were established. As for metals with known elastic modulus, this method can determine the strain hardening exponent n, offset yield strength σ0.2 and ultimate strength σb. Indentation tests on 4 metals showed that, the test accuracy of this method on plastic parameter of metals satisfied the engineering demand, thus manifesting the validity of the proposed method.
Key words: metals     indentation impression     plastic properties     the dimensionless relationships    
0 引 言

随着薄膜材料、涂层材料以及其他先进材料的快速发展,传统的单轴拉伸实验受制于被测材料尺寸限制,已经无法满足上述材料弹塑性参数的测试需求。而压入实验因对被测试样尺寸无特殊要求、检测损伤小等优点,正逐渐应用于材料力学性能测试。相比较于仪器化压入实验,传统压入实验借助普及率较高的普通硬度计即可完成,所需设备简单、操作成本低[1-3]。目前,传统压入实验主要是通过建立经验关系式,换算材料的弹塑性参数,经验关系式通常是以对一种或一类材料的有限实验结果为基础,经总结而建立的压入硬度与材料弹塑性参数间的简单函数关系[4-11],这种方式仅对该种材料弹塑性参数的测试比较准确,而对于不同材料则一般不能适用。

在压入实验中,人们对实验残余压痕这一重要压入响应加以利用较少。Tabor[12]发现,压入实验后金属材料会呈现鼓凸和沉陷形貌;Alcala等[13]则进一步给出了压痕的鼓凸及沉陷程度与材料应变硬化指数间的近似函数关系;Matsuda[14]则在鼓凸的Vickers压痕几何参数与材料的弹塑性参数之间建立了无量纲函数关系;Ma等[15]证明了残余压痕在反映材料力学性能方面是一个独立的压入响应;陈伟[16]提出了基于单一Vickers或Berkovich压头、联合压痕的材料弹塑性参数仪器化压入测试方法。

本文选择Vickers压头用于压入测试金属材料的塑性参数,为定量表示压痕的鼓凸与沉陷程度,定义Vickers压痕中边距与名义中边距之比作为一个压入响应参数,结合量纲分析确定了Vickers压入硬度和Vickers压痕中边距与名义中边距之比与金属材料弹塑性参数之间的函数关系,并通过有限元数值仿真确定了这一函数关系的显式表达式,提出了一种在金属材料弹性模量已知情况下,基于Vickers压痕的金属材料塑性参数压入测试方法,并通过实验验证了该测试方法的有效性。

1 量纲分析

Vickers压头为正四棱锥形,其几何形状如图1所示,Vickers压入硬度的定义为Hv=Pm·sin(68º)/(2l2),其中Pm为最大压入载荷,l为压痕对角线半长。如图2所示,定义压痕中心至压痕边界的平均距离为压痕中边距d,定义名义压痕中边距为 ${d_l} = l/\sqrt 2 $ ,将压痕中边距之比定义为Vickers压痕中边距d与名义中边距dl之比,即为d/dl

图 1 Vickers压头示意图

图 2 压痕形貌

假设被测材料为各向同性的均质、率无关固体,定义其在弹性变形阶段的真实应力-应变关系遵循线弹性关系: $\sigma$ =E· $ \varepsilon (\varepsilon \leqslant \varepsilon _{\rm{y}}$ );塑性变形阶段的真实应力-应变关系遵循Hollomon幂硬化关系: $\sigma=$ $\sigma_{\rm{y}}$ ( $ \varepsilon / \varepsilon _{\rm{y}})^n( \varepsilon $ > $ \varepsilon _{\rm{y}})$ ,其中 $\sigma_{\rm{y}}$ $ \varepsilon _{\rm{y}}=\sigma_{\rm{y}}$ /E分别表示材料屈服强度和屈服应变,n代表材料应变硬化指数。

根据量纲分析的基本原理,在宏观尺度上被测材料的压入硬度Hv及压痕中边距之比d/dl由材料的弹性模量E、屈服强度 $\sigma_{\rm{y}}$ 、应变硬化指数n、泊松比v及压头的弹性模量Ei、泊松比vi共同决定,因而可初步建立关系式

${H_{\rm{v}}} = {F_{{\rm{H}}1}}({\sigma _{\rm{y}}},n,E/(1 - {v^2}),{E_{\rm{i}}}/(1 - v _{\rm{i}}^2))$ (1)
$d/{d_l} = {F_{{\rm{d1}}}}({\sigma _{\rm{y}}},n,E/(1 - {v ^2}),{E_{\rm{i}}}/(1 - v _{\rm{i}}^2))$ (2)

其中,E/(1-v2)、Ei/(1-vi2)分别代表待测材料及压头的平面应变弹性模量,引入代表压头与被测材料间综合弹性效应的折合弹性模量Er=[(1-v2)/E+(1-vi2)/Ei]及两者平面应变弹性模量的比值 $\eta$ =[E/(1-v2)]/[Ei/(1-vi2)]。

进而,可将式(1)和式(2)分别改写为

${H_{\rm{v}}} = {F_{{\rm{H}}2}}({\sigma _{\rm{y}}},n,{E_{\rm{r}}},\eta )$ (3)
$d/{d_l} = {F_{{\rm{d2}}}}({\sigma _{\rm{y}}},n,{E_{\rm{r}}},\eta )$ (4)

应用量纲 $ \Pi $ 定理,式(3)和式(4)可化为

${H_{\rm{v}}}/{E_{\rm{r}}} = {F_{{\rm{H}}3}}({\sigma _{\rm{y}}}/{E_{\rm{r}}},n,\eta )$ (5)
$d/{d_l} = {F_{{\rm{d3}}}}({\sigma _{\rm{y}}}/{E_{\rm{r}}},n,\eta )$ (6)

改写式(6)为

${\sigma _{\rm{y}}}/{E_{\rm{r}}} = F_{{\rm{d}}3}^{ - 1}(d/{d_l},n,\eta )$ (7)

将式(7)代入式(5)得无量纲关系式

${H_{\rm{v}}}/{E_{\rm{r}}} = {F_{{\rm{H}}4}}(d/{d_l},n,\eta )$ (8)
2 有限元仿真及方法建立

为确定无量纲关系式(5)及式(8)的显式表达式,采用有限元仿真分析方法[16],对Vickers压头压入被测材料的压入硬度Hv及压痕中边距之比d/dl进行仿真计算。在模型材料参数定义中,假定所使用的金刚石Vickers压头为理想弹性体,其弹性模量Ei=1 141 GPa,泊松比vi=0.07;被测材料弹性模量E取值为70 ,200 ,400 GPa,泊松比v取固定值为0.3,应变硬化指数n取值为0、0.15、0.3,屈服强度 $\sigma_{\rm{y}}$ 的取值范围为87 ~12 154 MPa;取压头与被测材料间的摩擦系数u=0.15[17]。选用有限元仿真软件ABAQUS建立Vickers压入三维模型,根据其对称性建立该压头的1/8模型和被测材料的1/8模型以提高计算效率;在模型网格划分方面,压入接触区采用小尺寸网格以保证计算精度,远离接触区网格尺寸逐渐增大以提高计算效率,Vickers压头1/8模型划分为23 828个C3D4单元,被测材料模型划分为30 000个C3D8R单元、21 330个C3D6单元和158 115个C3D4单元,网格划分如图3所示。

图 3 Vickers压头和被压材料网格划分

在接触应力变化图中,观察压入载荷达到最大时压入接触区域的接触应力分布情况,如图4所示,OA为Vickers压痕中边距方向,OB为Vickers压痕对角线方向,此时标记接触区边界节点AB;调整接触应力图至压头卸载完成时,如图5所示,此时提取所标记的节点AB坐标即可确定Vickers残余压痕的中边距长度d及名义中边距长度dl;相应地,容易确定压痕中边距之比d/dl与对角线半长l,结合仿真最大压入载荷Pm即得Vickers压头仿真压入硬度Hv=Pm·sin(68º)/(2l2)。按照上述方法可提取被测模型材料的仿真压入响应d/dlHv[17]

图 4 最大压入载荷时接触应力分布示意图

图 5 仿真压痕中边距示意图

为检验有限元仿真Vickers压入硬度Hv及压痕中边距之比d/dl与实验测量结果间的误差水平,通过最大压入载荷50 N的Vickers压入实验测得4种金属材料的真实Vickers压入硬度H'v及压痕中边距之比(d/dl)'。4种金属材料Vickers压入的仿真压入响应与真实压入响应对比如表1所示。

表 1 4种金属材料仿真与Vickers真实压入响应结果对比
材料 Hv/GPa d/dl H'v/GPa (d/dl)' δHv/% δd/dl/%
S45C 2.035 1.021 1.922 1.007 5.87 1.40
6061Al 1.046 1.075 1.157 1.105 –9.69 –2.75
SS316 2.608 1.048 2.807 1.037 –7.09 1.13
黄铜 1.381 1.042 1.404 1.054 –1.68 –1.08

表1可以看出,4种金属材料仿真Vickers压入硬度Hv与实测值H'v间的误差带为–9.69%~5.87%,仿真Vickers压痕中边距之比d/dl与实测值(d/dl)'间的误差带为–2.75%~1.40%,可见有限元仿真Vickers压入硬度及压痕中边距之比与实验测量结果间的误差水平较低,表明利用有限元仿真Vickers压入响应建立金属材料Vickers压入响应与材料弹塑性参数间关系是可行的。

图6所示,将3种应变硬化指数n所对应的Hv/Er-d/dl数据点置于同一坐标中发现,对应不同比值 $\eta$ 、相同应变硬化指数nHv/Er-d/dl关系基本重合,即n相同时,Hv/Er-d/dl关系与材料弹性模量E值无关。

图 6 对应不同nHv/Er-d/dl关系拟合曲线

利用二次多项式对3种应变硬化指数nHv/Er-d/dl数据点分别进行拟合,即可得到Hv/Er-d/dl关系的近似函数表达式:

${(d/{d_l})_j} = \sum\limits_{i = {\rm{0}}}^{\rm{2}} {{a_{ij}}} ({H_{\rm{v}}}/{E_{\rm{r}}})_j^i$ (9)

其中j=1,2,3代表被测材料应变硬化指数n分别取nj (n1=0,n2=0.15,n3=0.3)的3种情况,式中系数aij (i=0,1,2,j=1,2,3)的取值如表2所示。

表 2 系数aij取值
系数 j=1 j=2 j=3
a0j 1.156 39 1.047 61 0.984 64
a1j –0.703 58 –1.279 12 –1.681 20
a2j –60.873 0 –21.231 3 –1.257 30

同理,如图7所示,将3种应变硬化指数n所对应的 $\sigma_{\rm{y}}$ /Er-Hv/Er数据点置于同一坐标中发现,对应不同比值 $\eta$ 、相同应变硬化指数n $\sigma_{\rm{y}}$ /Er-Hv/Er关系基本重合,即n相同时, $\sigma_{\rm{y}}$ /Er-Hv/Er关系与材料弹性模量E值无关。

图 7 对应不同n $\sigma_{\rm{y}}$ /Er-Hv/Er关系拟合曲线

利用二次多项式对3种应变硬化指数n $\sigma_{\rm{y}}$ /Er-Hv/Er数据点分别进行拟合,即可得到 $\sigma_{\rm{y}}$ /Er-Hv/Er关系的近似函数表达式:

${({\sigma _{\rm{y}}}/{E_{\rm{r}}})_j} = \sum\limits_{i = {\rm{0}}}^{\rm{2}} {{b_{ij}}} ({H_{\rm{v}}}/{E_{\rm{r}}})_j^i$ (10)

其中j=1,2,3代表被测材料应变硬化指数n分别取nj (n1=0,n2=0.15,n3=0.3)的3种情况,式中系数bij (i=0,1,2,j=1,2,3)的取值如表3所示。

表 3 系数bij取值
系数 j=1 j=2 j=3
b0j 0.635 34 0.146 94 0.071 28
b1j 222.986 139.419 46.988 6
b2j 3 972.53 4 223.94 4 186.49

综上,本文所建立的基于Vickers压痕的金属材料塑性参数压入测试方法的具体步骤如下:

1)利用硬度计及金刚石Vickers压头以最大压入载荷50 N对被测材料实施压入实验,并记录实际最大压入载荷值Pm

2)利用测量显微镜分别量取压痕的对角线长度L1L2及中边距长度d1d2d3d4;取对角线半长l=(L1+L2)/4,中边距长度d=(d1+d2+d3+d4)/4,名义中边距 ${d_l} = l/\sqrt 2 $

3)根据测量结果分别计算Vickers压头的压入硬度Hv=Pm·sin(68º)/(2l2)以及压痕的中边距之比d/dl

4)根据材料弹性模量E、压入硬度Hv及关系式(9),确定3个((d/dl)j,nj)坐标点(j=1,2,3,n1=0,n2=0.15,n3=0.3),利用压痕中边距之比d/dl及拉格朗日插值公式:

$n = \sum\limits_{j = 1}^3 {{n_j}\prod\limits_{\begin{array}{l} k = 1 \\ k \ne j \end{array}} ^3 {\left\{ { [d/{d_l} - {{(d/{d_l})}_k}]{\rm{/[(}}d/{d_l}{{\rm{)}}_j}{\rm{ - (}}d/{d_l}{{\rm{)}}_k}{\rm{]}}} \right\}} } $ (11)

确定材料的应变硬化指数 $n$ ,因材料应变硬化指数不为负值,取测试结果为

$n = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}0,\\n,\end{array}} \right. \begin{array}{*{20}{c}}{ n < 0}\\{ n \geqslant 0}\end{array}$ (12)

5)根据材料弹性模量E、压入硬度Hv及关系式(10),确定3个(nj, $\sigma_{\rm{y}}$ )坐标点,利用应变硬化指数测试结果n及拉格朗日插值公式,得到屈服强度 $\sigma_{\rm{y}}$ 的计算公式为

${\sigma _{\rm{y}}} = \sum\limits_{j = 1}^3 {{{({\sigma _{\rm{y}}})}_j}\prod\limits_{\begin{array}{l} k = 1 \\ k \ne j \end{array}} ^3 {\left\{ {[n - {n_k}]{\rm{/[}}{n_j}{\rm{ - }}{n_k}{\rm{]}}} \right\}} } $ (13)

6)根据材料弹性模量E及应变硬化指数测试结果n与屈服强度测试结果 $\sigma_{\rm{y}}$ ,确定材料条件屈服强度 $\sigma_{0.2}$ [18]

${\sigma _{0.2}} = {\sigma _{\rm{y}}}^{1 - n}{[{\sigma _{0.2}} + 0.002E]^n}$ (14)

进一步利用关系式 ${\varepsilon _{\rm{b}}} = n[1 + (1 - 2\nu )\varepsilon _{\rm{y}}^{{\rm{1 - }}n}\varepsilon _{\rm{b}}^n]$ ,确定材料的强度极限 $\sigma_{\rm{b}}$

${\sigma _{\rm{b}}} = {\sigma _{\rm{y}}}{{\rm{(}}{\varepsilon _{\rm{b}}}/{\varepsilon _{\rm{y}}}{\rm{)}}^n}{\rm{/exp[}}{\varepsilon _{\rm{b}}} + {\rm{(2}}\nu {\rm{ - 1)}}\varepsilon _{\rm{y}}^{1 - n}\varepsilon _{\rm{b}}^n{\rm{]}}$ (15)
3 实验验证

对碳钢S45C、铝合金6061、不锈钢SS316及黄铜等4种金属材料分别进行两次单轴拉伸试验,被测材料的弹塑性参数测试结果如表4所示。

表 4 金属材料单轴拉伸试验结果平均值
材料 E/GPa n σ0.2/MPa σb/MPa
S45C 201 0.176 431.1 612.8
6061Al 71 0.052 299.4 366.3
SS316 184 0.134 610.1 827.5
黄铜 83 0.125 346.7 421.2

压入实验所使用的实验仪器为普通标准硬度计。为避免尺寸效应的影响,保证压入实验结果主要反映的是金属芯部材料的压入响应,在压入实验中最大压入载荷取50 N[16],对4种金属材料的压入试样各进行10次Vickers压入实验;压入实验完成后,利用测量显微镜依次对各次压入实验压痕进行量取,之后对4种金属的10次实验所得压入硬度Hv和压痕中边距之比d/dl进行极差R和离散系数VS分析[19],结果如表5所示,Hvd/dl的极差和离散系数都较小,说明实验数据稳定,变动范围较小,因而可取10次实验结果平均值作为最终测量结果。

表 5 4种金属的10次Vickers压入实验Hvd/dl的离散系数和极差
材料 Hv d/dl
R VS R VS
S45C 0.04 0.007 0.03 0.008
6061Al 0.04 0.012 0.08 0.024
SS316 0.19 0.020 0.02 0.006
黄铜 0.11 0.030 0.02 0.006

4种金属材料的Vickers压入实验压痕如图8所示,Vickers压入硬度Hv及压痕中边距之比d/dl的实验结果平均值如表6所示。

图 8 4种金属材料的Vickers压入实验压痕

表 6 4种金属的10次Vickers压入实验结果平均值
材料 Hv/GPa d/dl
S45C 1.92 1.007
6061Al 1.16 1.105
SS316 2.81 1.036
黄铜 1.40 1.054

将4种材料弹性模量E的单轴拉伸测量值作为已知量,根据以上实验结果,应用本文提出的测试方法对4种金属材料的应变硬化指数n、条件屈服强度 $\sigma_{0.2}$ 及强度极限 $\sigma_{\rm{b}}$ 进行测试,其测试结果及与单轴拉伸实验结果间的测试误差如表7所示。

表 7 4种金属材料塑性参数的测试结果及误差
材料 E/GPa n Δn $\sigma_{0.2}$ /MPa ${\delta _{{\sigma _{0.2}}}}$ /% $\sigma_{\rm{b}}$ /MPa ${\delta _{{\sigma _{\rm{b}}}}}$ /%
S45C 201 0.202 0.026 369.7 –14.21 673.1 9.93
6061Al 71 0.023 –0.029 359.7 20.31 362.0 –1.17
SS316 184 0.121 –0.013 707.3 15.96 905.4 9.41
黄铜 83 0.090 –0.035 379.4 9.65 439.8 4.41

可知,4种金属材料应变硬化指数n的测试绝对误差带为–0.035~0.026,条件屈服强度 $\sigma_{0.2}$ 的测试相对误差带为–14.21%~20.31%,强度极限 $\sigma_{\rm{b}}$ 的测试相对误差带为–1.17%~9.93%,表明该方法对于已知弹性模量金属材料的塑性参数测试精度满足工程应用需要。根据上述4种材料的弹塑性参数测试结果可进一步绘制4种材料的弹塑性变形真实应力-应变关系,将其与单轴拉伸实验获得的材料弹塑性变形真实应力-应变关系进行比较,两者的对比情况如图9所示,从整体上看,两者具有较好的一致性,进一步验证了该测试方法的有效性。

图 9 4种金属材料单轴拉伸实验真实应力-应变曲线与Vickers压入实验所得的真实应力-应变曲线对比

4 结束语

本文利用传统压入实验,定义压痕中边距之比d/dl用于衡量Vickers压痕鼓凸和沉陷的程度,并将其作为一个压入响应参数,应用量纲分析确定了Vickers压头压入硬度HV和压痕中边距之比d/dl与金属材料弹塑性参数之间的函数关系,并通过有限元数值仿真确定了这一函数关系的显式表达式,从而提出了一种在金属材料弹性模量已知情况下,基于Vickers压痕的金属材料塑性参数压入测试方法。该方法利用Vickers压入硬度HV及其压痕中边距之比d/dl,可对已知弹性模量E的金属材料的应变硬化指数n、条件屈服强度 $\sigma_{0.2}$ 及强度极限 $\sigma_{\rm{b}}$ 进行测试。

对4种金属材料的压入实验结果表明,本文所提方法对4种金属材料应变硬化指数n的测试绝对误差带为–0.035~0.026,条件屈服强度 $\sigma_{0.2}$ 的测试相对误差带为–14.21%~20.31%,强度极限 $\sigma_{\rm{b}}$ 的测试相对误差带为–1.17%~9.93%,在已知弹性模量情况下,该方法在金属材料塑性参数的测试上满足工程要求。

基于本文测试方法得到的4种材料的弹塑性变形真实应力-应变关系曲线与单轴拉伸实验获得的材料弹塑性变形真实应力-应变关系进行比较,两者具有较好的一致性,进一步验证了该测试方法的有效性。

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