0 引　言

相控阵无损检测仪器可靠性分配是仪器可靠性设计的关键环节，通过在可靠性指标约束下将可靠性量值分配到仪器各个单元。当前仪器可靠性分配方法主要包括AGREE分配法^[1-2]、层次分析法^[3-4]、模糊评价可靠性分配法^[5-6]、智能算法可靠性分配法^[7-8]等。其中，AGREE分配法通过考虑仪器各单元复杂性、重要性进行可靠性分配，但有时仪器各单元的重要度因子确定困难；层次分析法通过建立仪器层次结构模型，由专家评判构造判断矩阵进行可靠性分配，方便实用，但判断矩阵主观因素影响较大；模糊评价分配法通过利用因素集、评价集、评判矩阵求解模糊子集及加权秩进行可靠性分配，但计算过程复杂；智能算法分配法通过利用数学方法辅助计算进行可靠性分配，全局搜索能力好，但模型求解过程复杂。鉴于相控阵无损检测仪器主机可靠性分配环节仅需衡量各组成模块层次，而层次分析法能定性、定量考察影响可靠性分配因素，模糊评价分配方法能减低分配结果的主观性，本文综合三角模糊数与层次分析法提出一种基于模糊层次分析的可靠性分配方法，并且以小型256超声相控阵无损检测仪器主机为对象实现可靠性分配，验证该方法的有效性与可行性。

1 相控阵无损检测仪器主机模块划分与可靠性指标分析

小型256超声相控阵无损检测仪器是具有数字化前端的高档相控阵检测系统，兼备线扫、扇扫、S扫、3D实时成像功能，图1为小型256超声相控阵无损检测仪器整体实物图。

仪器主机部分主要分为发射模块、接收信号调理模块、回波信号处理模块等模块，其中发射模块主要功能是形成高压脉冲，控制发射时序和发射信号放大；接收信号调理模块主要功能是通道选择与信号放大；回波信号处理模块主要功能是完成波束合成及信号处理。每个模块失效都会产生系统故障，故这些模块在结构上属于串联形式，图2为小型256超声相控阵无损检测仪器主机可靠性框图。

设计要求中给出小型256超声相控阵无损检测仪器主机的平均故障间隔时间MTBF≥1 500 h，则等效失效率 $\lambda $ =1/MTBF≤6.667×10^–4/h，若取余量系数a=0.2，那么仪器主机目标失效率 ${\lambda _{\rm{s}}} = \lambda /\left( {1 + a} \right)$ =5.556×10^–4/h。

2 基于模糊层次分析仪器主机可靠性分配方法

基于模糊层次分析仪器主机可靠性分配方法思路是建立仪器主机模糊层次分析结构模型简图，根据专家意见给出模糊评分，再通过设定隶属度 $\alpha $ 、乐观指数 $\sigma $ 进行模糊转换，利用熵最小原则确立 $\alpha $ 、 $\sigma $ 取值，从而求出各模块可靠性指标权重。图3为基于模糊层次分析的仪器主机可靠性分配方法流程图。

2.1 建立仪器主机模糊层次分析结构模型

图4为超声相控阵无损检测仪器主机模糊层次分析结构模型简图。仪器主机可靠性影响因素包含于目标层、准则层、对象层等层次，目标层有仪器主机目标失效率 ${\lambda _{\rm{s}}}$ ，准则层包含技术水平、复杂度、重要度、工作环境等影响仪器主机可靠性因素，对象层则包括仪器主机的发射模块、接收信号调理模块、回波信号处理模块。

2.2 确定仪器主机评价集及相应标度

仪器主机评价集是针对仪器主机模糊性给出有限个分级评价的集合，各个分级评价的模糊评分构成相应标度，本文采用5级评价，各评价的模糊评分分别为 $\tilde 1$ 、 $\tilde 3$ 、 $\tilde 5$ 、 $\tilde 7$ 、 $\tilde 9$ 。为便于量化评价，需分别从准则层相对于目标层、对象层相对于准则层的评价集与标度两个方面确定仪器主机评价集及相应标度。

对于准则层技术水平、复杂度、重要度、工作环境等影响因素相对于目标层模糊优先权重，以{不重要，一般重要，较重要，重要，非常重要}为评价集，相应评价标度为{ $\tilde 1$ ， $\tilde 3$ ， $\tilde 5$ ， $\tilde 7$ ， $\tilde 9$ }。

对于对象层各模块相对于准则层技术水平、复杂度、重要度、工作环境等影响因素模糊评价，分别采用{不成熟，一般成熟，较成熟，成熟，非常成熟}、{简单，一般复杂，较复杂，复杂，非常复杂}、{不重要、一般重要、较重要，重要，非常重要}、{恶劣，较恶劣，中等，较好，好}作为评价集。对象层模块相对于准则层技术水平、复杂度、重要度、工作环境等影响因素模糊评价标度原则是：技术水平成熟模块应分配较低失效率、复杂模块应分配较高失效率、重要模块应分配较低失效率、工作环境恶劣模块应分配较高失效率，并且可得出表1所示的仪器主机技术水平、复杂度、重要度、工作环境等影响因素评价集及其相应标度。

2.3 模糊优先权重向量及模糊评价向量

确定完仪器主机评价集及相应标度，需构建准则层技术水平、复杂度、重要度、工作环境等影响因素模糊优先权重向量。可由专家给出影响因素重要程度模糊评价，根据表1进行标度转换得出模糊优先权重向量，记为

其中 ${\tilde w_j}$ (j=1, 2, 3, 4)表示第j个影响因素模糊优先权重，如 ${\tilde w_1}$ 表示技术水平重要程度模糊优先权重。

同样，由专家依次相对于第j (j=1, 2, 3, 4)个影响因素给出第i (i=1, 2, 3)个模块模糊评价，转换成相应标度得出该模块模糊评价向量为

将模糊评价向量进行组合，令 ${\tilde c_{ij}}$ (i=1, 2, 3; j=1, 2, 3, 4)表示第i个模块相对于第j个影响因素模糊评价，如 ${\tilde c_{11}}$ 表示发射模块相对于技术水平模糊评价，那么可得到评价矩阵：

2.4 求解 $\alpha $ 水平截集

三角模糊数 $\tilde x$ 的 $\alpha $ 水平截集求解公式为

选取三角模糊数为 $\tilde 1$ 、 $\tilde 3$ 、 $\tilde 5$ 、 $\tilde 7$ 、 $\tilde 9$ ，表2为三角模糊数数学特征表。

综合式(4)、表2，可求出模糊优先权重向量 $\alpha $ 水平截集，令 $\tilde {w}_j^\alpha =[\tilde w_{jl}^\alpha ,\tilde w_{ju}^\alpha] $ (j=1, 2, 3, 4)，记为

同理，令 $\tilde { c}_{ij}^\alpha =[ \tilde c_{ijl}^\alpha ,\tilde c_{iju}^\alpha] $ (i=1, 2, 3；j=1, 2, 3, 4)，求得模糊评价矩阵 $\alpha $ 水平截集为

2.5 建立仪器主机模糊综合评价矩阵

三角模糊数之间乘法运算公式为 $\tilde x_1^\alpha \otimes \tilde x_2^\alpha =$ $ [\tilde x_{1l}^\alpha \tilde x_{2l}^\alpha ,\tilde x_{1u}^\alpha \tilde x_{2u}^\alpha] $ ，由模糊评价矩阵元素与其相应模糊优先权重相乘， $\tilde a_{ij}^\alpha = \tilde c_{ij}^\alpha \otimes \tilde w_j^\alpha =[ \tilde c_{ijl}^\alpha \tilde w_{jl}^\alpha ,\tilde c_{iju}^\alpha \tilde w_{ju}^\alpha ]$ (i=1, 2, 3；j=1, 2, 3, 4)表示第i个模块相对于第j个影响因素模糊综合评分，得到仪器主机模糊综合评价矩阵为

2.6 求解模糊综合评价矩阵的 $\sigma $ 截集

通过引入乐观指数 $\sigma $ ( $\sigma $ ∈[0, 1])，可求解三角模糊数 $\sigma $ 截集，转换公式为

由式(8)，可求得仪器主机模糊综合评价矩阵 $\sigma $ 截集，将模糊综合评价矩阵转换为非模糊综合评价矩阵， ${a_{ij}} = \tilde c_{ijl}^\alpha \tilde w_{jl}^\alpha + \sigma \left( {\tilde c_{iju}^\alpha \tilde w_{ju}^\alpha - \tilde c_{ijl}^\alpha \tilde w_{jl}^\alpha } \right)$ (i=1, 2, 3; j=1, 2, 3, 4)表示第i个模块相对于第j个影响因素综合评分，记为

2.7 确定仪器主机各模块综合权重向量

对非模糊综合评价矩阵中各元素归一化，归一化后矩阵记为

令s为非模糊综合评价矩阵中所有元素的和(即 $s = \displaystyle\sum\limits_{i = 1}^3 {\displaystyle\sum\limits_{j = 1}^4 {{a_{ij}}} } $ )，则有：

归一化处理后将矩阵各行元素相加， ${w_i} = $ $\displaystyle\sum\limits_{j = 1}^4 {{g_{ij}}} $ (i=1, 2, 3)表示第i个模块失效率综合权重，得到仪器主机发射模块、接收信号调理模块、回波信号处理模块等3个模块综合权重向量为

2.8 选取隶属度 $\alpha $ 、乐观指数 $\sigma $

根据前面求出的综合权重向量元素均为隶属度 $\alpha $ 、乐观指数 $\sigma $ 的二元函数，需确定 $\alpha $ 、 $\sigma $ 取值，记为 $\alpha $ _a、 $\sigma $ _a，才能得出确切综合权重。

下面利用熵最小原则确定 $\alpha $ _a、 $\sigma $ _a，信息熵H用来描述系统的有序程度^[9-10]，其表达式为

信息熵越大，表明各模块综合权重越接近，则专家意见对于可靠性分配作用越小。根据前面可得仪器主机熵值H_S为

为使专家意见发挥最大作用， $\alpha $ _a、 $\sigma $ _a应使仪器主机熵值H_S最小，即满足条件：

上式确定 $\alpha $ _a、 $\sigma $ _a后，将其代入式(11)即可得出仪器主机发射模块、接收信号调理模块、回波信号处理模块等3个模块综合权重值。

2.9 仪器主机可靠性分配

以仪器主机各模块综合权重分别乘以仪器主机目标失效率， $\lambda $ _i (i=1, 2, 3)为第i个模块分配的失效率，即可得到各模块失效率：

3 可靠性计算与仿真例

邀请10位具有超声相控阵无损检测仪器设计开发经验的专家给出评价，每一项去掉最高、最低评价取均值作为综合评价，得出准则层模糊优先权重向量为

同样得到对象层模糊评价矩阵为

利用式(4)~式(15)逐步求解，可得出仪器主机综合权重向量：

通过Matlab软件编写程序，存储并输出仪器主机熵值H_S随 $\alpha $ 、 $\sigma $ 变化情况，图5为H_S随 $\alpha $ 、 $\sigma $ 变化情况仿真结果图。

可以看出，H_S在 $\alpha $ =0、 $\sigma $ =0处取得最小值H_Smin=1.045 9，即可求得 $\alpha $ _a=0、 $\sigma $ _a=0，进而获得：

这表示仪器主机发射模块、接收信号调理模块、回波信号处理模块等应分配的失效率 $\lambda $ ₁、 $\lambda $ ₂、 $\lambda $ ₃分别为

可以看出，发射模块、接收信号调理模块分配较高失效率，回波信号处理模块分配最低失效率。对比专家意见得出的模糊评判矩阵，回波信号处理模块除重要度外各项评分均为最低，其应分配最低失效率，发射模块虽只在技术水平方面评分最高，但该影响因素模糊优先权重最大，故其应分配较高失效率，接收信号调理模块各项评分均较高，其也应分配较高失效率，可知分配结果与专家意见一致。

4 结束语

本文研究一种基于模糊层次分析的相控阵无损检测仪器主机可靠性分配方法，其思路是综合层次分析法能定性、定量考察影响可靠性分配因素，以及模糊评价分配方法能减低分配结果的主观性。实际计算例表明，得出发射模块、接收信号调理模块、回波信号处理模块等3个模块失效率分别为 $\lambda $ ₁=2.335×10^–4/h、 $\lambda $ ₂=2.174×10^–4/h、 $\lambda $ ₃= 1.047×10^–4/h，经对比模糊评判矩阵可知，分配结果与专家意见一致。