0 引　言

随着城市现代化水平的不断提升，对供电系统的稳定性和质量提出了更高的要求。高压电缆因其输电容量大、传输距离远和传输损耗低等特点，逐步成为现代电网中不可替代的组成部分。作为高压电缆常用的户外终端，瓷套式终端（瓷套管）具有稳定性好、耐腐蚀、耐老化等优点。在工作过程中，通常将硅油作为绝缘和冷却介质充入瓷套管内部，实现高压电缆与外界的绝缘及散热功能，保护高压电缆正常安全运行。然而，瓷套管内部的绝缘介质会随着使用时间的增长而出现损耗或泄露。瓷套管内油量的减少会导致电场分布发生变化，从而引起瓷套管局部发热异常或接头击穿，严重时会导致瓷套管的爆炸，造成巨大的经济损失甚至危及人员生命安全。

对瓷套管内部油液高度进行检测是避免事故发生的一种有效方法。瓷套管内部油液发生泄漏通常持续时间较长，在油液高度低于安全高度之前如果能够及时检测出油液高度就可判断是否存在泄漏现象。目前，使用较多的检测方法仍然采取比较原始的离线断电检测法，通过断电时人工目视对油液高度进行判断，检测效率低。为实现瓷套管液位的带电检测，部分研究学者采用超声回波法进行检测。程明等^[1]简化了瓷套管试验模型，通过超声回波信号在时域和频域内幅值的大幅下降来判断瓷套管内是否含油，由此实现对瓷套管内液位的定点检测。莫润阳等^[2]对瓷套管回波次数及其幅值进行分析，并研究了信号的衰减规律，提出根据回波次数和衰减曲线的斜率作为瓷套管内油液高度的判断的依据。然而，基于超声回波信号的液位检测方法只能实现液位高度的定点检测，而瓷套管本身除上下端面处，其他部位受伞裙影响难以放置超声探头，限制了超声回波法的检测区域。

与此同时，超声导波检测技术具有传播距离长、检测效率高等特点，逐渐应用于密闭容器体结构内部液位的检测。何存富等^[3]建立了单面液体负载薄板模型并推导了其兰姆波特征方程，最后利用兰姆波在液体负载平板传播的衰减特性实现了大型罐体内部液位的定点检测。徐鸿等^[4]研究发现利用覆水平板中存在的Quasi-Scholte模态与自由平板中存在的A0模态在波速上存在的差异，可以通过导波到达的时间检测密闭容器内部液位高度。另一方面，将非线性声学融入超声导波检测技术的非线性超声导波检测方法也受到了国内外学者的广泛关注^[5]。非线性超声导波检测技术通过利用超声波与缺陷或界面相互作用产生的非线性效应可以实现微损伤的检测^[6-7]。冯伟等^[8]搭建了基于非线性超声检测技术的多点快速检测系统，可快速实现铝合金疲劳损伤区域的初步定位。陈小佳等^[9]利用材料受损后产生的非线性效应对混凝土材料的微裂缝进行检测，证明该方法对其微裂缝缺陷的检测十分有效。李海洋等^[10]采用非线性系数表征Q235钢的疲劳损伤程度，发现非线性系数与疲劳周数呈单调递增关系，且腐蚀环境下非线性系数会增大。然而，有关非线性超声导波检测技术应用于瓷套管液位检测的研究仍然涉及很少。因此，本文提出了一种基于非线性超声导波的瓷套管液位检测方法，实现了高压电缆瓷套式终端内部液位检测，为实现高压电缆瓷套式终端液位的带电检测奠定了研究基础。

1 瓷套管非线性超声导波液位检测方法 1.1 非线性超声导波基础理论

超声导波是指限制在波导结构中传播的弹性波。非线性超声是指在传播过程中利用超声波与介质或损伤的相互作用所表现出来的非线性特征对材料性能或其损伤进行评估。在二阶微扰近似条件下，各向同性弹性材料的一维非线性超声波动方程可以描述为

式中：u——位移；

t——时间；

x——声波传播距离；

c——波速；

$\beta$ ——非线性系数。

在单一谐波激励下，非线性方程的解为

可简写为

式中：A₀、A₁——分别为基频和二次谐波幅值；

ω ——角频率；

τ——时间常数；

k——波数。

对于给定的A₀、A₁，非线性系数可以表示为

从式（4）可以看出，由非线性效应引起的二次谐波的幅值直接关系到非线性系数的变化，也就是说非线性系数可以反映出材料中的非线性效应。在实际检测中常用相对非线性系数代替非线性系数：

当超声波在内部含有油液的瓷套管中传播时，油液的存在改变了瓷套管的界面特性。此时，超声波在传播过程中，部分基波能量向高次谐波泄漏，因此接收信号包含了高次谐波成分，其机理如图1所示。

导波与介质相互作用产生的二次谐波主要有两种类型：一种是自由二次谐波，随传播距离增加而快速衰减；另一种是积累二次谐波，随传播距离的增加而逐渐增长。要激发具有明显累积效应的二次谐波，需要满足两个条件：一是基频和二倍频导波的相速度相互匹配，即相速度相等或相近；二是基频和二倍频导波的群速度匹配且基频和二倍频模式间存在非零能量流传递^[11-12]。为选择合适的频率激发出积累二次谐波，绘制瓷套管的频散曲线，如图2所示。可以看出，基频和二倍频导波模式在150 kHz和235 kHz左右时速度接近。研究中选取150 kHz频率进行实验。

1.2 基于离散傅里叶变换的谐波幅值提取

瓷套管中的油液改变了其界面特性，超声导波在瓷套管中传播时和其相互作用会产生二次谐波，而非线性系数主要反映了二次谐波的增长情况。因此，通过计算非线性系数可以获取瓷套管中的液位信息。非线性系数的计算主要与基频及二倍频导波的幅值相关。通过离散傅里叶变换可以将接收的时域转换到频域，得到基频及二倍频导波的幅值信息。

对于有限长序列信号x（n），0≤n≤N–1，离散傅里叶变换定义为

其中， $ {W_N} = {{\rm e}^{ - i(2\pi /N)}} $ 。可见，有限长序列信号x（n）的DFT仍为有限长序列，且n和k都为离散变量。

对接收信号进行离散傅里叶变换得到幅度谱A（k），可得到信号中包含的基频和二次谐波等分量幅值为

将接收的非线性兰姆波信号经过降噪处理后进行离散傅里叶变换得其幅度谱A（k），对此采用频带的幅值积分来表征非线性信号的特征幅值有：

其中，A_si为频带积分幅值，(k₁，k₂) 为积分区间。由式（8）依次计算基频及二次谐波幅值，并根据式（5）可以出对应的非线性系数，从而对瓷套管内部液位进行表征。

2 实验平台

为进行瓷套管内部液位检测研究，搭建了基于非线性超声导波的液位检测平台，如图3所示。该平台主要仪器包括：Agilent 33522B信号发生器、TREK2100HF功率放大器、拓普PCI-20614数据采集卡以及高性能PC上位机。实验过程中，首先激励信号由信号发生器产生，使用功率放大器对其进行放大，放大后的信号用以驱动粘贴于瓷套管顶端压电换能器，产生的超声波在瓷套管壁中传播并由粘贴于底端的压电换能器接收，并通过数据采集卡采集，接收到的信号最终传送给高性能PC进行分析。瓷套管为YJZWC4型110 kV高压电缆终端，总高度为1 410 mm。采用的压电换能器为PZT压电片（锆钛酸铅压电陶瓷），具有良好的压电性能。PZT压电片的中心频率为2 MHz，直径为10 mm，厚度1 mm。PZT压电换能器分别粘贴于瓷套管的顶部与底部距离顶部和底部端面100 mm的位置，两个PZT压电换能器间距1 210 mm。其中，位于顶部位置的为激励换能器，位于底部位置的为接收换能器。

由于伞裙的影响和能量的泄漏，瓷套管的接收信号强度较小。实验中为获取足够强的信号，采用时间持续0.1 s连续正弦信号进行激励，激励频率为150 kHz，幅值为V_pp=6 V，经50倍功率放大器后放大至300 V。实验对不同高度的液位进行测量，液位从0 mm开始测量，并依次增加100 mm，最终完成1 400 mm液位测量。

3 实验结果及分析

实验中对不同液位重复采集10次信号以减小实验随机误差。由于接收换能器位于瓷套管底部与端面距离较近，端面的反射回波对接收信号的干扰较大，因此，研究中通过截取一定长度的数据进行分析，截取总数据点为4 096。由于激励频率为150 kHz，则二次谐波频率为300 kHz。为减小低频噪声干扰，采用高通滤波器对数据进行滤波。高通滤波器的截止频率为50 kHz，增益为0 dB。

图4为液位为0 mm和500 mm时接收到的时域及频域信号。从时域信号可以看出，在0 mm时，信号幅值在时域上整体较高，而当液位为500 mm时，信号幅值在时域上由于信号能量泄漏到液体中整体有所下降。在频域内，由于二次谐波幅值整体明显低于基频幅值，对其局部进行了放大。液位高度为500 mm时的基频幅值相较于0 mm出现了较大幅度的下降，但二次谐波在幅值上并没有出现明显的下降。由式（5）计算可知，液位高度为500 mm时其非线性系数大于0 mm。对不同液位高度非线性系数进行计算，其变化曲线如图5所示。可以看出，当液位为0 mm时，非线性系数非常小，而随着液位高度的增加，非线性系数逐渐增加。实际上当瓷套管内部充入油液时，超声波在传播过程中会泄漏到油液中而致使接收信号的能量减少，因此，随着液位高度的增加接收信号强度会逐渐降低。在频域上的表现就是信号主要成分的基频信号幅值出现明显的下降。另一方面，由于超声波与固液界面相互作用的距离增加，非线性效应会增强，因此非线性系数会呈现出增加的趋势。非线性系数可以作为液位高度评价的有效指标。

4 结束语

瓷套式高压电缆终端油液泄漏问题是关系到高压电缆正常安全运行的关键因素。由于其封闭式结构及伞裙的影响难以实现其内部液位带电检测，针对这一问题，本文提出了一种基于非线性超声导波的液位检测方法。首先将压电换能器粘贴于瓷套管实现超声波的激励及接收，粘贴位置位于瓷套管的顶部与底部中间位置，可以有效减小伞裙对检测结果的影响。根据瓷套管频散曲线，选取频率为150kHz的正弦波进行实验，采用离散傅里叶变换将信号转换为频域并计算其非线性系数。实验结果表明由于瓷套管内油液的存在，接收信号的强度会出现的明显的下降。在频域内的基频幅值也下降明显，非线性系数随着液位高度的增加而逐渐增加。可以有效表征瓷套管内部液位高度。因此，采用非线性超声导波检测法可以有效评估瓷套管内部液位，为高压电缆终端内部液位的带电检测提供了参考。研究对于评估瓷套管液位的精度还需提高，进一步工作可对信号处理方法进行研究。