0 引　言

近年来，风力发电、光伏发电等可再生新能源发电技术得到空前的发展。新能源发电系统是由逆变器主导的网络，所以新能源的发展也带动着电力电子变换器技术的快速发展。当电网系统处于稳定运行状态或者发生三相对称故障时，采用传统的基于正序同步坐标系下的比例-积分(PI)控制策略就能起到良好的控制效果；但在系统发生不对称故障时，系统的电压、电流均会产生负序分量，此时基于正序同步坐标系下的PI控制策略由于只对正序进行控制，所以无法起到很好的控制效果。这种情况下会使逆变器输出功率出现二倍频震荡分量，导致直流侧电压产生剧烈的脉动^[1-2]。

在电力系统中最常见的故障有单相接地故障、两相相间或相间接地短路。这类型不对称故障的发生、大功率单相负载的接入、单相负荷在三相系统中的不均衡分配以及单相负载用电的随机性等因素，会造成电网三相电压不平衡^[3]。能否快速从不平衡量中分离获取正序和负序分量，对后续的控制过程有着非常重要的影响。传统的不平衡电网条件下电压快速正负序分离方法主要有陷波器法、延时计算法以及锁相环法等^[4]。文献[4]提出了一种基于降阶谐振(ROR)调节器的正负序分离法，采用比例降阶谐振(PROR)调节器对正负序电流进行控制。文献[5]采用瞬时正负序分离法提取正负序分量，以抑制有功功率二次波动为控制目标,采用传统的电压电流双环控制结构实现了对并网电流的有效控制；但是没有对逆变器输出电流中负序分量进行控制。文献[6]对文献[5]进行了补充，采用瞬时正负序分离方法，以抑制负序电流为控制目标，正序电流由控制器的外环给定，在正序和负序同步旋转坐标下实现并网电流的控制；但在控制过程中使用了多个的PI控制器，其参数设置不仅繁琐而且延长了系统的响应时间。文献[7]提出了一种基于比例谐振调节器的矢量控制策略，在传统的PI调节器中增加谐振环节，构成了比例谐振(PR)调节器；但这种控制策略仅将原有的线性PI调节器更换为带有谐振环节的PR调节器，得到的改进效果有限。以上所提控制方法常用于二电平并网逆变器控制，其输出调制器主要采用控制脉宽调制法(SVPWM)。但对于NPC并网逆变器的某些控制目标而言，这种控制器加调制器的级联结构不能得到最优开关信号^[8]。

相比于传统的基于PI控制器的控制结构，MPC技术基于变换器的模型，只要通过合理地选择代价函数就可以起到良好的控制效果。其控制系统省去很多PI控制器的使用，很大程度上降低了控制系统的设计难度。随着数字微处理器的快速发展，对数据的处理速度不断提高使得MPC技术在实际应用中得以使用。文献[9]将模型预测控制应用于光伏电站低电压穿越控制并取得很好的控制效果，该控制方法能够使逆变器的输出电流迅速地跟随参考电流指令, 具有良好的动态特性。文献[10]分析了预测控制在直接功率控制方面的应用，实现有功功率和无功功率的解耦控制与功率因数任意可调。文献[8,11-12]将预测控制技术应用于NPC并网逆变器并取得较好的控制结果，但其没有考虑系统电压不平衡时的控制。

为了改善不对称电网电压下并网逆变器的运行性能，提高并网逆变器的输出电能质量，本文在建立三相三电平NPC并网逆变器数学模型基础上，提出了一种电力系统发生不对称故障情况下的模型预测控制方法，通过在代价函数中引入附加控制项，不仅可以实现对并网负序电流和有功、无功功率振荡的抑制，还可以有效地保持DC环节电容电压的平衡。最后通过Matlab/Simulink仿真证明了该方法的有效性。

1 NPC逆变器数学模型

三相三电平中性点钳位并网逆变器并网系统如图1所示^[13]。图中：V_dc为直流电压；C₁和C₂为直流侧电容；L为并网电感；R为电感电阻和线路等效电阻的总电阻；v_xo为NPC逆变器输出的各相电压；I_x为NPC逆变器输出的各相电流；e_x为电网各相电压。o为NPC逆变器为中性点；以上各变量中x=a,b,c。

NPC逆变器输出电压矢量为

其中：a为单位矢量， ${ a} = {{\text{e}}^{\text{j}}}^{\frac{{{\text{2pi}}}}{{\text{3}}}} = - \frac{1}{2} + {\text{j}}\frac{{\sqrt 3 }}{2}$ 。

逆变器某一项开关状态与输出电压的关系如表1所示。

根据表1中内容可知：NPC逆变器可产生27种开关状态组合，其中包含3个零向量，每项输出电压可能值为V_dc/2、0、–V_dc/2。

基于图1所示的并网系统主电路图，根据基尔霍夫电压定律可以得到三相负载动态模型为

将式（2）带入式（1）可得：

又因为：

所以三相负载动态模型可写为

其中：v为NPC逆变器输出电压矢量；i为负载电流矢量；e为电网电压矢量。

分布式电源通过逆变器并网通常采用三相三线制形式与三相电网连接，因此不会向电网注入零序电流。在以下分析过程中忽略电压向量中的零序分量，所以假设不对称电网电压矢量为

其中，上标+和–分别表示了电压向量中的正序和负序分量。

利用恒幅值Clark变换将其变换到 $\alpha \beta $ 静止坐标系：

再分别利用正Park变换和负Park变换将其变换到 $d{q^ + }$ 坐标系和 $d{q^ - }$ 坐标系，表达式为

如果所跟踪到电网正序电压相位与实际电网电压相位同步，即 $\theta = \omega t$ ，如图2所示，则有：

根据式(10)和式(11)可知， $d{q^ + }$ 轴上的交流分量是由 $d{q^ - }$ 轴上的直流分量造成的。由于正负 $dq$ 轴旋转角频率相差 $2\omega $ ，所以该变量受到 $2\omega $ 角频率的旋转变换矩阵影响，引入如下解耦的方法来完全消除这震荡，以达到在故障情况下还能准确跟踪正序电压相角的目的。在负序参考轴 $d{q^ - }$ 也有类似的结论。

2 不对称电网电压条件下模型预测控制原理

当系统发生不对称故障时采用对称分量法进行分析。将电网电压分解到两相旋转 $dq$ 坐标系：

同理，对于并网电流也有如下等式：

在式(12)和式(13)中有：

在恒幅值Clark变换下，当电网电压不对称时，逆变器向电网输送的视在功率为

进一步可得在不对称电网电压条件下逆变器并入电网的瞬时有功功率和瞬时无功功率为

其中：

其中， ${P_0}$ 和 ${Q_0}$ 分别是逆变器并入电网瞬时功率中有功功率和无功功率的平均值； ${P_{{\rm c}2}}$ 和 ${Q_{{\rm c}2}}$ 是瞬时功率中有功功率和无功功率的余弦二倍频震荡分量的幅值； ${P_{{\rm s}2}}$ 和 ${Q_{{\rm s}2}}$ 是瞬时功率中有功功率和无功功率的正弦二倍频震荡分量的幅值。 $i_d^ + $ 、 $i_q^ + $ 、 $ i_d^ - $ 、 $i_q^ - $ 分别为逆变器输出电流的dq轴正负序分量； $v_d^ + $ 、 $ v_q^ + $ 、 $ v_d^ -$ 、 $ v_q^ - $ 分别为电网电压的dq轴正负序分量。

模型预测控制的主要思想是使用系统模型预测逆变器每种开关状态所对应的变量值，利用代价函数对这些变量进行选择，最后把使代价函数达到最优的变量值所对应的开关状态用于下一时刻的逆变器控制，其思想与具体的模型无关，但是实现则与模型有关^[14-16]。

对于NPC逆变器，直流侧电容电压是否平衡直接影响到输出电能质量，文献[11]采用一种分扇区精细控制的方法进行控制，虽然取得良好的效果，但增加了控制的计算时间。本文中，仅仅通过在单个代价函数中加入电容电压平衡控制项，在一定程度上虽然降低了并网电流的跟踪精度，但影响极小，DC环节电容电压却得到有效地平衡，使得三电平NPC逆变器能够正常运行。

对于直流侧电容有如下动态方程：

对电容电压进行离散化得到：

其中， ${v_{c1(k)}}$ 和 ${v_{c2(k)}}$ 为当前时刻采样值； ${T_{\rm s}}$ 为采样时间； $C$ 为上下两个电容值； ${i_{c1(k)}}$ 和 ${i_{c2(k)}}$ 按如下式进行确定。

其中：

其中 ${i_{{\rm dc}(k)}}$ 为直流侧电压源的电流，变量 ${H_{1x}}$ 和 ${H_{2x}}$ 由开关变量 ${S_x}$ 决定。

为了方便构建预测电流控制的代价函数，通过运算可以得到 $k + 1$ 时刻预测电流 ${{{i}}_{(k + 1)}}$ 的 $\alpha $ 轴分量和 $\beta $ 轴分量：

综上可建立代价函数为

其中 $\lambda $ 为权重系数。 $\lambda $ 取值越大，电容电压平衡效果就会越强，但是电流跟踪效果会被削弱。为了选择 $\lambda $ 值，需要给出主要变量电流THD与直流侧电压差的特性曲线，然后采用分支与定界法，逐渐增大 $\lambda $ 值，直到无法正确控制主要变量。再从主控项与次要项中折中选择，确定 $\lambda $ 值。最终，本文 $\lambda $ 取0.01。

NPC并网逆变器并网系统控制框图如图3所示。在分离正负序分量方面，与文献[2]相比获取基频 $e_d^ + $ 、 $e_q^ + $ 、 $e_d^ - $ 以及 $e_q^ - $ 方面省去了二倍频陷波器。与文献[1]相比省去二阶广义积分器，减小系统的响应时间。同时，使用DDSRF_PLL也起到高精度锁相的效果。

3 仿真分析和讨论

为验证本文所提控制方案的可行性和正确性，在Matlab/Simulink平台上搭建如图3所示并网主电路和控制系统。系统的仿真参数设置如表2所示。

为保证在系统发生不对称故障导致电压跌落时，并网逆变器能够继续向电网输送稳定三相电流。逆变器向电网输送的有功功率参考值为 ${P_{0\_{\rm ref}}} = 20$ kW，无功功率参考值为 ${Q_{0\_{\rm ref}}} = 0\;{\rm{kvar}}$ 。电网在0.2 s时发生相间短路故障，电压跌落为： ${{{v}}^ + } = 0.6\angle - 45({\rm{pu}})$ 和 ${{{v}}^ - } = 0.2\angle + 45({\rm{pu}})$ ，电网电压不对称度为33.33%。在0.3 s切除故障。根据本文抑制不对称电流控制分析进行仿真计算，计算结果如图4所示。

如图4(a)所示，在每个波峰和波谷处采用二电平逆变器所得到的电流都有较大的纹波；采用NPC逆变器得到的电流不仅在波峰和波谷处更为平滑，而且在系统发生故障时能够更快地进入新的稳定状态。由于三相并网电流对称，所以以A相并网电流为例对其进行FFT分析（基准频率 50 Hz），结果如表3所示。通过表中数据可以看出，采用NPC逆变器所得到的并网电流，其3次、5次以及7次谐波分量都比二电平逆变器的小。

图4(b)直观地表现出,由于没有对逆变器输出功率进行控制，在故障期间有功功率出现出二倍工频的震荡。同时也可以得到，采用NPC逆变器得到的功率曲线毛刺比较少，且有功功率波动峰值也明显小于采用二电平逆变器，在故障切除时能够快速恢复到所设定的参考功率值。

图5为抑制无功功率时逆变器的输出电流图。对于NPC逆变器，其注入电网的ABC各相电流THD值分别为0.59%，0.55%，1.00%。而两电平逆变器注入电网的ABC各相电流THD值分别为1.41%，1.36%，2.18%。用NPC逆变器时，故障期间无功功率二倍频分量得到有效的抑制，其二倍频分量值为9.131。若采用二电平逆变器，其二倍频分量值为31.45，且其他倍频分量的值也明显大于NPC逆变器。所以，不管是抑制有功功率震荡还是无功功率震荡，相比于二电平逆变器，NPC逆变器能够保证更好电能质量。

在NPC 逆变器工作时，为保证输出电压和功率稳定，对直流侧电容电压进行控制是必不可少的。图6为在发生故障抑制有功功率震荡情况下，有无对直流侧电容电压进行控制结果对比图。在0.15 s时刻设置权重系数 $\lambda = 0$ ,即不对电容电压进行控制。从图6中可以看到，电容 ${C_1}$ 和电容 ${C_2}$ 的电压值迅速反向变化。在0.16 s恢复对电容电压的平衡控制，电容电压差值迅速减小至接近0位置。

在故障期间，为了方便分析有功功率震荡与电容电压波动间的关系，对电容电压数值做放大处理后与有功功率进行比较，如图7所示。可以清楚的看出，在故障发生与切除时刻由于有功功率的波动，电容两端也出现相应的波动以保持功率的平衡。

如图7所示，电容的充放电情况与输出负荷电流正负有关，所以电容电压表现出与负荷电流一样的工频波动。在0.3 s故障切除时刻，由于有功功率正向脉动导致 ${U_{c1}}$ 出现较大的跌落和 ${U_{c2}}$ 的突增。但其波动峰值都不超过5 V，小于电容电压允许波动值。说明代价函数中的电容电压平衡项起到很好的电压平衡效果。

4 结束语

本文分析了故障情况下逆变器的控制技术和NPC逆变器的模型预测电流控制原理。在控制NPC并网逆变器直流侧电容电压平衡方面，直接在模型预测电流控制的代价函数中添加控制项就能取得很好的控制效果，无需添加另外的控制方法，简化了并网逆变器的控制。将上述控制原理分别应用于NPC网逆变器和三相二电平并网逆变器，通过仿真结果可以看出NPC并网逆变器能够更好地抑制负序电流、抑制有功功率震荡和无功功率的震荡。在新能源分布式发电系统并网方面能够提供更好的并网电能质量。