文章信息
- 林志宇, 刘桂雄, 汤少敏, 李小兵
- LIN Zhiyu, LIU Guixiong, TANG Shaomin, LI Xiaobing
- 机器人精密减速器单工位测试流程优化方法
- Single-station test process optimization method for robot precision reducer
- 中国测试, 2019, 45(6): 19-23
- CHINA MEASUREMENT & TEST, 2019, 45(6): 19-23
- http://dx.doi.org/10.11857/j.issn.1674-5124.2019030131
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文章历史
- 收稿日期: 2019-03-25
- 收到修改稿日期: 2019-04-27
2. 工业和信息化部第五研究所,广东 广州 510610
2. CEPREI, Guangzhou 510610, China
精密减速器是工业机器人核心部件之一,其质量直接影响着工业机器人的精度与寿命[1-2],如何准确、快速、可靠地对精密减速器性能进行测试具有重要意义。国标GB/T 30819-2014《机器人用精密减速器》测试项目主要包括空载实验、负载实验、超载实验、传动效率、启动转矩、扭转刚度、空程与背隙、传动误差、温升实验、寿命实验等10种[3],由于测试项目较多、工序繁琐,使得测试过程需要频繁切换被测件测试环境,测试时间较长,效率较低。为解决这一问题,目前许多研究提出了多种集成化测试装备方案,根据测试项目的不同精度要求、测试方法加以分类,设计出可进行一类或多类测试项目的测试平台[4-7]。测试装备集成化通过缩短测试项目间切换工位、重新装夹等操作时间提高检测效率。若能在测试中通过调度优化测试流程,调整相关测试项目顺序,则可达到最优化减少测试时间,进一步提高测试效率。这种优化思路在国内外其他领域也有相关研究:Kuo等[8]通过优化计算机中数据节点序列分布提高任务执行效率;PR Srivatsava等[9]采用萤火虫算法优化软件测试序列,产生最佳测试路径;I Pomeranz[10]提出集合覆盖的概念,指出优化测试序列以减少功能测试序列的可行性。基于这一优化思想,本文提出精密减速器单工位测试过程优化模型,旨在缩短精密减速器测试时间,提高测试效率。
1 减速器测试过程优化模型 1.1 测试项目序列描述定义前面提到精密减速器测试项目繁多,测试过程复杂,但对比各项目测试流程,某些测试项目之间具有相同的部分执行动作。如传动精度测试中,标准要求减速器在空载下按额定转速正转运行1 h,测量其传动误差变化情况;空载实验则要求减速器在空载下按额定转速正反转各运行2 h,两者之间有共同测试部分“空载下按额定转速正转运行”。
为方便测试项目表示,定义执行元X为测试过程中各个执行动作的最小执行单位,用xi表示测试中m类执行元的第i类执行元,有:
$ X = \left\{ {{x_i}\left| {{x_i} = \left( {{x_{{\rm s}i}},\,{x_{{\rm l}i}},\,{x_{{\rm d}i}},\,{x_{{\rm t}i}}} \right)} \right.,i \in \left( {1,\,m} \right)} \right\} $ | (1) |
式中:xsi——测试实际转速与被测件额定转速的比值,如上述测试“空载下按额定转速运行”,其测试转速为额定转速,则xsi值为1;
xli——测试负载与被测件额定负载的比值,如超载实验中,测试要求负载为额定负载的4倍,则xli值为4;
xdi——测试中实际输入转向数值,正转为1,反转为−1;
xti——执行元的测试时间,其应为所有项目中包含该测试动作的测试时间的最大公约数(单位为min),如空载测试与传动精度测试中共同测试动作“空载下按额定转速正转运行”,其中空载测试时长为120 min,传动精度测试时长为60 min,则xti值为两者最大公约数60 min。
用Y表示测试过程中的测试项目,则Y中任意的项目序列yj由X中元素所组成,如:
$t\left( {{y_j}} \right) = \sum\limits_{i = 1}^m {{k_i}{x_{{\rm t}i}}} $ | (2) |
由于不同测试项目之间可能具有部分相同的测试内容,即测试序列中存在部分相同序列,故可通过重新排列Y实现压缩总执行元序列长度,缩短测试时间。
不同测试项目之间执行元序列之间的交与并关系用
图1为测试流程网络模型,y0为一空测试项目,可作为网络模型中优化的起点与终点。其中yi指向yj的路径表示执行项目yi后再执行项目yj所需要的时间,yl到yk的单向路径表示测试中项目yk需要紧接在项目yl之后执行。
令cij为执行yi后yj的执行时间,
$ {c_{ij}} = r\left( {{y_i} \to {y_j}} \right){\rm{ = }}t\left( {{y_j}} \right) - t\left( {{y_i} \cap {y_j}} \right) $ | (3) |
至此,优化问题转化为在网络模型中,以y0为起点,求遍历所有节点最后返回y0的最短路径的旅行商问题(travelling salesman problem, TSP)[11]。
2 减速器测试过程最优路径求解与改进在实际测试过程优化操作中,由于存在部分测试项目本身具有测试相对独立性,其测试序列无法与其他测试序列压缩结合,故上述模型往往具有多个最优解;且测试中项目虽然较多,但对于TSP问题求解而言,节点个数仍是较为有限。为能全面地求出所有最优路径,便于后续改进等操作,可采用动态规划对模型进行求解。
2.1 基于动态规划的最优路径用(yi, Yk)表示当前状态,此刻所处节点为yi,未经过点集合为Yk。在状态(yi, Yk)的决策集合中,取决策
$\left\{ \begin{array}{l} {f_k}\left( {{y_i},\,{Y_k}} \right) = \mathop {\min }\limits_{{v_j} \in \,\;V} \left\{ {{c_{ij}} + {f_{k - 1}}\left( {{y_j},\,{Y_k}\backslash \left\{ {{y_j}} \right\}} \right)} \right\}\\ {f_0}\left( {{y_i},\,\varnothing ∅ } \right) = {c_{i0}} \end{array} \right. $ | (4) |
其中,k=1, 2, 3,···, n;V当前节点为所有可行路径vj的集合,在第k阶段其节点数为k。
在迭代过程中,记录各节点进入集合Yk的顺序,最后所得最优解
在测试模型网络构建的过程中,路径值
$ {r^{\left( k \right)}}\left( {{Y_n}^{{\textit {z}} - 1} \to {Y_n}^{\textit {z}}} \right) = t\left( {{Y_n}^{\textit {z}}} \right) - t\left( {\left( {\bigcup\limits_{i = 1}^k {{Y_n}^{{\textit {z}} - k - 1 + i}} } \right) \cap {Y_n}^{\textit {z}}} \right) $ | (5) |
对应的测试时间为:
$ {t^{\left( k \right)}}\left( {{Y_n}} \right) = \sum\limits_{i = 0}^n {{r^{\left( k \right)}}\left( {{Y^i} \to {Y^{i + 1}}} \right)} $ | (6) |
改进时,若k值选取较大,则执行序列中距离较远的两个项目可能发生干涉,为避免出现这种情况,k值应取较小值,一般取2~4。
上述函数空间迭代算法求出最优解,再选定k值对最优解进行多步改进。
3 减速器动态测试项目优化实例精密减速器动态测试项目包括空载实验、负载实验、超载实验、传动效率和传动精度等5项,其测试时间长、测试内容重复率高,具有较大的优化空间和意义。表1为动态测试项目测试执行流程。
项目 | 执行内容 |
空载实验 | 加载电机停机、驱动电机加速到被试件额定转速,运行2 h;驱动电机反转,加速到被试件额定转速,运行2 h |
负载实验 | 负载电机加载到被试件额定转矩25%,驱动电机加速到被试件额定转速,运行20 min;负载电机加载到被试件额定转矩50%,运行20 min;负载电机加载到被试件额定转矩75%,运行20 min;负载电机加载到被试件额定转矩100%,运行2 h;反向执行以上操作 |
超载实验 | 负载实验后,在额定转速下,负载电机在30 s内将加载提高到被试件额定转矩的4倍,运行2 min;负载电机输出恢复到被试件额定转矩,运行20 min |
传动效率 | 负载电机加载到被试件额定转矩,驱动电机加速到被试件额定转速,运转1 h |
传动精度 | 负载电机停机,驱动电机加速到被试件额定转速,运行1 h |
根据表1执行内容,可解析出执行元X,减速器动态测试执行元内容如表2所示。进一步可得出测试项目Y,表3为动态测试各项目对应测试序列。
i | xsi | xli | xdi | xti/min |
1 | 1 | 0 | 1 | 60 |
2 | 1 | 0 | –1 | 120 |
3 | 1 | 0.25 | 1 | 20 |
4 | 1 | 0.25 | –1 | 20 |
5 | 1 | 0.5 | 1 | 20 |
6 | 1 | 0.5 | –1 | 20 |
7 | 1 | 0.75 | 1 | 20 |
8 | 1 | 0.75 | –1 | 20 |
9 | 1 | 1 | 1 | 20 |
10 | 1 | 1 | –1 | 120 |
11 | 1 | 4 | 1 | 2 |
节点 | 项目名称 | 对应序列 |
y1 | 空载实验 | x1x1x2 |
y2 | 负载实验 | x3x5x7x9x9x9x9x9x9x4x6x8x10 |
y3 | 超载实验 | x11x9 |
y4 | 传动效率 | x9x9x9 |
y5 | 传动精度 | x1 |
构建测试流程网络模型并根据式(3)计算网络中路径值,得到如图2所示的模型。
按式(4)对网络进行迭代计算,可得出迭代过程及结果,表4为动态测试最优路径迭代结果。
i | f5/min | f4/min | f3/min | f2/min | f1/min |
1 | 682 | 442 | 442 | 60 | 0 |
2 | 682 | 322 | 240 | 60 | 0 |
3 | ∞ | 500 | 300 | 120 | 60 |
4 | 682 | 622 | 442 | 240 | 60 |
5 | 682 | 622 | 442 | 240 | 60 |
得最优解值
改进序列 | 时间/min | 改进序列 | 时间/min | |
y0y1y5y2y3y4y0 | 622 | y0y4y1y5y2y3y0 | 682 | |
y0y1y5y4y2y3y0 | 682 | y0y4y5y1y2y3y0 | 682 | |
y0y2y3y1y5y4y0 | 682 | y0y4y2y3y1y5y0 | 682 | |
y0y2y3y5y1y4y0 | 682 | y0y4y2y3y5y1y0 | 682 | |
y0y2y3y4y1y5y0 | 622 | y0y5y1y2y3y4y0 | 622 | |
y0y2y3y4y5y1y0 | 622 | y0y5y1y4y2y3y0 | 682 |
由表5可以看出,改进后
优化后
1)论文通过对减速器单工位测试过程建模,构建测试流程的TSP网络模型,求解其最优路径以实现减速器测试流程优化。计算表明,本方法在减速器动态测试项目优化中缩短测试时间,有效提高了其测试效率。
2)机器人精密减速器单工位测试流程优化算法具有通用性,可推广到其他相关产品测试过程优化,如伺服电机性能测试等。
3)在特定测试情况下,所需测试项目会根据外界要求变化,而不同测试项目组合有不同最优解,将需调整算法,使其可根据实际需求对测试序列进行在线优化调整,这些是后续需要研究的内容。
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