中国测试  2019, Vol. 45 Issue (6): 19-23

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林志宇, 刘桂雄, 汤少敏, 李小兵
LIN Zhiyu, LIU Guixiong, TANG Shaomin, LI Xiaobing
机器人精密减速器单工位测试流程优化方法
Single-station test process optimization method for robot precision reducer
中国测试, 2019, 45(6): 19-23
CHINA MEASUREMENT & TEST, 2019, 45(6): 19-23
http://dx.doi.org/10.11857/j.issn.1674-5124.2019030131

文章历史

收稿日期: 2019-03-25
收到修改稿日期: 2019-04-27
机器人精密减速器单工位测试流程优化方法
林志宇1 , 刘桂雄1 , 汤少敏1 , 李小兵2     
1. 华南理工大学机械与汽车工程学院,广东 广州 510640;
2. 工业和信息化部第五研究所,广东 广州 510610
摘要:为提高精密减速器性能测试效率,提出一种单工位测试流程优化方法。基于测试项目序列描述定义,构建测试流程网络,将流程转化为起点与终点固定的最短路径的旅行商问题(travelling salesman problem, TSP)模型进行优化求解,通过最优解改进找到最优测试路径。该方法能够通过测试项目的序列描述,发掘出不同项目之间优化合并空间,最优解改进克服一般TSP模型仅对相邻项目间优化的问题。应用结果表明,该方法对精密减速器动态测试项目进行优化,可以缩短16.17%测试时间。
关键词精密减速器    性能测试    优化调度    路径规划    
Single-station test process optimization method for robot precision reducer
LIN Zhiyu1 , LIU Guixiong1 , TANG Shaomin1 , LI Xiaobing2     
1. School of Mechanical and Automotive Engineering, South China University of Technology, Guangzhou 510640, China;
2. CEPREI, Guangzhou 510610, China
Abstract: In order to improve the efficiency of precision reducer performance test, a single-station test process optimization method is proposed. Based on the definition of the test project sequence description, the test process network is constructed, and the process is transformed into the shortest path travelling salesman problem (TSP) model with fixed starting point and end point to optimize the solution, and the optimal test path is found through the optimal solution improvement. The method can uncover the optimized merge space between different projects through the sequence description of the test project, and the optimal solution improvement overcomes the problem that the general TSP model only optimizes between adjacent projects. The results show that the application of this method to optimize the dynamic test project of the precision reducer can shorten the test time by 16.17%.
Key words: precision reducer     performance test     optimal scheduling     path planning    
0 引 言

精密减速器是工业机器人核心部件之一,其质量直接影响着工业机器人的精度与寿命[1-2],如何准确、快速、可靠地对精密减速器性能进行测试具有重要意义。国标GB/T 30819-2014《机器人用精密减速器》测试项目主要包括空载实验、负载实验、超载实验、传动效率、启动转矩、扭转刚度、空程与背隙、传动误差、温升实验、寿命实验等10种[3],由于测试项目较多、工序繁琐,使得测试过程需要频繁切换被测件测试环境,测试时间较长,效率较低。为解决这一问题,目前许多研究提出了多种集成化测试装备方案,根据测试项目的不同精度要求、测试方法加以分类,设计出可进行一类或多类测试项目的测试平台[4-7]。测试装备集成化通过缩短测试项目间切换工位、重新装夹等操作时间提高检测效率。若能在测试中通过调度优化测试流程,调整相关测试项目顺序,则可达到最优化减少测试时间,进一步提高测试效率。这种优化思路在国内外其他领域也有相关研究:Kuo等[8]通过优化计算机中数据节点序列分布提高任务执行效率;PR Srivatsava等[9]采用萤火虫算法优化软件测试序列,产生最佳测试路径;I Pomeranz[10]提出集合覆盖的概念,指出优化测试序列以减少功能测试序列的可行性。基于这一优化思想,本文提出精密减速器单工位测试过程优化模型,旨在缩短精密减速器测试时间,提高测试效率。

1 减速器测试过程优化模型 1.1 测试项目序列描述定义

前面提到精密减速器测试项目繁多,测试过程复杂,但对比各项目测试流程,某些测试项目之间具有相同的部分执行动作。如传动精度测试中,标准要求减速器在空载下按额定转速正转运行1 h,测量其传动误差变化情况;空载实验则要求减速器在空载下按额定转速正反转各运行2 h,两者之间有共同测试部分“空载下按额定转速正转运行”。

为方便测试项目表示,定义执行元X为测试过程中各个执行动作的最小执行单位,用xi表示测试中m类执行元的第i类执行元,有:

$ X = \left\{ {{x_i}\left| {{x_i} = \left( {{x_{{\rm s}i}},\,{x_{{\rm l}i}},\,{x_{{\rm d}i}},\,{x_{{\rm t}i}}} \right)} \right.,i \in \left( {1,\,m} \right)} \right\} $ (1)

式中:xsi——测试实际转速与被测件额定转速的比值,如上述测试“空载下按额定转速运行”,其测试转速为额定转速,则xsi值为1;

xli——测试负载与被测件额定负载的比值,如超载实验中,测试要求负载为额定负载的4倍,则xli值为4;

xdi——测试中实际输入转向数值,正转为1,反转为−1;

xti——执行元的测试时间,其应为所有项目中包含该测试动作的测试时间的最大公约数(单位为min),如空载测试与传动精度测试中共同测试动作“空载下按额定转速正转运行”,其中空载测试时长为120 min,传动精度测试时长为60 min,则xti值为两者最大公约数60 min。

Y表示测试过程中的测试项目,则Y中任意的项目序列yjX中元素所组成,如: ${y_1} = {x_4}{x_2}{x_3}{x_8}$ $t\left( {{y_j}} \right)$ 表示项目序列所需测试时间,令ki为序列yj中包含xi元素的数量,则有:

$t\left( {{y_j}} \right) = \sum\limits_{i = 1}^m {{k_i}{x_{{\rm t}i}}} $ (2)
1.2 测试流程网络模型

由于不同测试项目之间可能具有部分相同的测试内容,即测试序列中存在部分相同序列,故可通过重新排列Y实现压缩总执行元序列长度,缩短测试时间。

不同测试项目之间执行元序列之间的交与并关系用 ${y_i} \cap {y_j}$ ${y_i} \cup {y_j}$ 表示,其中 ${y_i} \cap {y_j}$ 表示yj序列与yi序列的最长共有连续序列,且该序列起始段为yj的起始段,结尾段为yiyj的结尾段,否则即为 $\varnothing ∅ $ ${y_i} \cup {y_j}$ 表示同时包含yiyj的最短连续序列,且该序列起始段为yi的起始段,结尾段为yjyi的结尾段。

图1为测试流程网络模型,y0为一空测试项目,可作为网络模型中优化的起点与终点。其中yi指向yj的路径表示执行项目yi后再执行项目yj所需要的时间,ylyk的单向路径表示测试中项目yk需要紧接在项目yl之后执行。

图 1 测试流程网络模型

cij为执行yiyj的执行时间, $r\left( {{y_i} \to {y_j}} \right)$ yi指向yj的路径值,则有:

$ {c_{ij}} = r\left( {{y_i} \to {y_j}} \right){\rm{ = }}t\left( {{y_j}} \right) - t\left( {{y_i} \cap {y_j}} \right) $ (3)

至此,优化问题转化为在网络模型中,以y0为起点,求遍历所有节点最后返回y0的最短路径的旅行商问题(travelling salesman problem, TSP)[11]

2 减速器测试过程最优路径求解与改进

在实际测试过程优化操作中,由于存在部分测试项目本身具有测试相对独立性,其测试序列无法与其他测试序列压缩结合,故上述模型往往具有多个最优解;且测试中项目虽然较多,但对于TSP问题求解而言,节点个数仍是较为有限。为能全面地求出所有最优路径,便于后续改进等操作,可采用动态规划对模型进行求解。

2.1 基于动态规划的最优路径

用(yi, Yk)表示当前状态,此刻所处节点为yi,未经过点集合为Yk。在状态(yi, Yk)的决策集合中,取决策 ${y_j} \in {Y_k}$ ,得到利益(测试时间)即为cij,转入下一个状态(yj, Yk\{yj})。采用函数空间迭代法, ${f_k}\left( {{y_i},\,{Y_k}} \right)$ 表示当前状态所对应的最优解,即从yi点出发,经过Yk中点各一次最终到达y0点的最短路径,求解的迭代公式为:

$\left\{ \begin{array}{l} {f_k}\left( {{y_i},\,{Y_k}} \right) = \mathop {\min }\limits_{{v_j} \in \,\;V} \left\{ {{c_{ij}} + {f_{k - 1}}\left( {{y_j},\,{Y_k}\backslash \left\{ {{y_j}} \right\}} \right)} \right\}\\ {f_0}\left( {{y_i},\,\varnothing ∅ } \right) = {c_{i0}} \end{array} \right. $ (4)

其中,k=1, 2, 3,···, nV当前节点为所有可行路径vj的集合,在第k阶段其节点数为k

在迭代过程中,记录各节点进入集合Yk的顺序,最后所得最优解 ${f_n}\left( {{y_0},\,{Y_n}} \right)$ 对应解序列Yn+1即为所求最优序列。

2.2 最优路径的改进

在测试模型网络构建的过程中,路径值 ${c_{ij}} = r\left( {{y_i} \to {y_j}} \right)$ 的物理意义为“执行测试yi后执行测试yj所需测试时间”,即与执行序列yi压缩后序列yj的时间长度,其值在网络模型中体现为只与yj的前一个执行项目yi有关,而实际上为了达到最优的压缩效果,其应与yj的前k个执行项目均有关(k由各项目的执行元序列长度决定),故需对解得的最优解进行修正。设Yn+1z为解序列Yn+1z个单元,则第k次迭代改进过程为:

$ {r^{\left( k \right)}}\left( {{Y_n}^{{\textit {z}} - 1} \to {Y_n}^{\textit {z}}} \right) = t\left( {{Y_n}^{\textit {z}}} \right) - t\left( {\left( {\bigcup\limits_{i = 1}^k {{Y_n}^{{\textit {z}} - k - 1 + i}} } \right) \cap {Y_n}^{\textit {z}}} \right) $ (5)

对应的测试时间为:

$ {t^{\left( k \right)}}\left( {{Y_n}} \right) = \sum\limits_{i = 0}^n {{r^{\left( k \right)}}\left( {{Y^i} \to {Y^{i + 1}}} \right)} $ (6)

改进时,若k值选取较大,则执行序列中距离较远的两个项目可能发生干涉,为避免出现这种情况,k值应取较小值,一般取2~4。

上述函数空间迭代算法求出最优解,再选定k值对最优解进行多步改进。

3 减速器动态测试项目优化实例

精密减速器动态测试项目包括空载实验、负载实验、超载实验、传动效率和传动精度等5项,其测试时间长、测试内容重复率高,具有较大的优化空间和意义。表1为动态测试项目测试执行流程。

表 1 动态测试项目测试执行流程
项目 执行内容
空载实验 加载电机停机、驱动电机加速到被试件额定转速,运行2 h;驱动电机反转,加速到被试件额定转速,运行2 h
负载实验 负载电机加载到被试件额定转矩25%,驱动电机加速到被试件额定转速,运行20 min;负载电机加载到被试件额定转矩50%,运行20 min;负载电机加载到被试件额定转矩75%,运行20 min;负载电机加载到被试件额定转矩100%,运行2 h;反向执行以上操作
超载实验 负载实验后,在额定转速下,负载电机在30 s内将加载提高到被试件额定转矩的4倍,运行2 min;负载电机输出恢复到被试件额定转矩,运行20 min
传动效率 负载电机加载到被试件额定转矩,驱动电机加速到被试件额定转速,运转1 h
传动精度 负载电机停机,驱动电机加速到被试件额定转速,运行1 h

根据表1执行内容,可解析出执行元X,减速器动态测试执行元内容如表2所示。进一步可得出测试项目Y表3为动态测试各项目对应测试序列。

表 2 减速器动态测试执行元内容
i xsi xli xdi xti/min
1 1 0 1 60
2 1 0 –1 120
3 1 0.25 1 20
4 1 0.25 –1 20
5 1 0.5 1 20
6 1 0.5 –1 20
7 1 0.75 1 20
8 1 0.75 –1 20
9 1 1 1 20
10 1 1 –1 120
11 1 4 1 2

表 3 动态测试各项目对应测试序列
节点 项目名称 对应序列
y1 空载实验 x1x1x2
y2 负载实验 x3x5x7x9x9x9x9x9x9x4x6x8x10
y3 超载实验 x11x9
y4 传动效率 x9x9x9
y5 传动精度 x1

构建测试流程网络模型并根据式(3)计算网络中路径值,得到如图2所示的模型。

图 2 精密减速器动态测试流程网络模型

按式(4)对网络进行迭代计算,可得出迭代过程及结果,表4为动态测试最优路径迭代结果。

表 4 最优路径迭代结果
i f5/min f4/min f3/min f2/min f1/min
1 682 442 442 60 0
2 682 322 240 60 0
3 500 300 120 60
4 682 622 442 240 60
5 682 622 442 240 60

得最优解值 $t\left( {{Y_{n{\rm{ + }}1}}} \right){\rm{ = }}$ 682 min,对应有12组最优序列Yn+1,取修正系数k=2,对上述12组Yn+1进行改进,表5为最优解 $t\left( {{Y_{n{\rm{ + }}1}}} \right)$ 改进结果。

表 5 最优解序列及其改进结果
改进序列 时间/min 改进序列 时间/min
y0y1y5y2y3y4y0 622 y0y4y1y5y2y3y0 682
y0y1y5y4y2y3y0 682 y0y4y5y1y2y3y0 682
y0y2y3y1y5y4y0 682 y0y4y2y3y1y5y0 682
y0y2y3y5y1y4y0 682 y0y4y2y3y5y1y0 682
y0y2y3y4y1y5y0 622 y0y5y1y2y3y4y0 622
y0y2y3y4y5y1y0 622 y0y5y1y4y2y3y0 682

表5可以看出,改进后 $t\left( {{Y_{n{\rm{ + }}1}}} \right)$ =622 min,对应有4组最优序列Yn+1,取解序列 ${Y_{n{{ + }}1}}$ = $\left\{ {{y_0}{y_1}{y_5}{y_2}{y_3}{y_4}{y_0}} \right\}$ ,可得到:r15=0,即传动精度测试y5与空载测试y1并列进行,减少两个实验中的重复冗余部分;r34(1)=60,r34(2)=0,即传动效率测试y4与负载实验y2并列进行,减少两个实验中的重复冗余部分。根据其修正后路径值还原为测试流程,图3为最优测试流程示意图。

图 3 最优测试流程示意图

优化后 $t\left( {{Y_{n{\rm{ + }}1}}} \right)$ =622 min,相较优化前 $t\left( {{Y_{n{\rm{ + }}1}}} \right)$ =742 min减少了120 min,缩短了16.17%。

4 结束语

1)论文通过对减速器单工位测试过程建模,构建测试流程的TSP网络模型,求解其最优路径以实现减速器测试流程优化。计算表明,本方法在减速器动态测试项目优化中缩短测试时间,有效提高了其测试效率。

2)机器人精密减速器单工位测试流程优化算法具有通用性,可推广到其他相关产品测试过程优化,如伺服电机性能测试等。

3)在特定测试情况下,所需测试项目会根据外界要求变化,而不同测试项目组合有不同最优解,将需调整算法,使其可根据实际需求对测试序列进行在线优化调整,这些是后续需要研究的内容。

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