0 引　言

超声理疗利用超声声束的可汇聚性和可穿透性等物理特点，通过温热效应和理疗效应，可有效促进淤血的吸收，特别是对陈旧性损伤有明显疗效，常被用来辅助外科手术后的康复治疗，并且也是关节炎、颈椎疼痛、肌肉拉伤和腰椎间盘突出等问题的主要治疗手段^[1-2]。作为一种无创伤的非介入性疗法，超声理疗凭借其独特疗效已经越来越多地被临床重视和采用^[3-4]。

超声换能器探头是超声理疗仪的重要组成部分，其性能好坏直接影响治疗效果；所以，对其声场特性的研究变得尤为关键。目前，超声换能器按其聚焦方式可分为曲面自聚焦换能器^[5]、声透镜聚焦换能器^[6]和相控阵聚焦换能器^[7]。自聚焦和声透镜聚焦换能器结构简单，只能形成单一焦点且焦距不可调，如果要对大面积组织进行理疗，就必须通过机械调整换能器与病患部位的相对位置进行治疗，需要很长的治疗时间^[7]。相控阵聚焦换能器由多个小的阵元构成，通过控制阵元激励信号的相位实现一点或多点聚焦，用途较为广泛^[8-13]。与自聚焦和声透镜换能器相比，相控阵换能器可根据理疗区域的位置和大小实现动态调控聚焦，通过多焦点扫描实现较大范围的治疗，也可以同时对多个区域进行治疗^[14]。凹球面自聚焦换能器由于其良好的聚焦特性一直以来都是国内外医疗超声领域的研究热点，但随着相控偏转距离的增大，焦点容易发散出现较大的栅瓣，对人体造成损伤。基于矩形阵元的线性相控阵由于其结构简单，容易切割，应用较为广泛；虽然线性相控阵对声束可以进行偏转控制，但其聚焦特性不佳，无法进行有效治疗。本文设计了一种新的相控阵，将27个弧形环线性排列构成弧形阵列换能器，通过理论推导仿真了换能器声轴方向的自聚焦和阵元宽度方向的偏转聚焦声场，并同矩形阵列换能器与凹球面矩形阵元换能器进行比较，发现弧形阵列换能器偏转距离更大，聚焦特性更好，最后将仿真结果与实际测量结果进行比对，并分析了其相幅一致性。

1 换能器结构与声场推导 1.1 换能器的结构设计

换能器整体结构如图1所示，单个弧形阵元X方向宽度1.5 mm，Z方向厚度3 mm，曲率半径45 mm，张角为60°，制作顺序为背衬、压电片、匹配层、保护膜，频率350 kHz，相邻阵元的中心间隔2.0 mm，阵元数27个，并利用环氧树脂填充弧面，形成平面，并被安装在水箱壁面，实物图如图2所示。

1.2 弧形声源声场

正半空间任意观察点Q的声压可利用Rayleigh积分表示为

式中：x'、y'、z'——阵元表面坐标；

${\rho _0}$ 、c₀、k——空间媒质的密度（kg/m³）、声速（m/s）和波数（cm^-1）；

v——声源表面任意微元的振动速度，m/s；

$R{\rm{ = }}\sqrt {{{\left( {x - {x'}} \right)}^2} + {{\left( {y - {y'}} \right)}^2} + {{\left( {{\textit z} - {\textit z'}} \right)}^2}} \text{。} $

单个阵元的几何结构如图3所示，弧面的曲率半径为R，X轴上的声源面孔径大小W，弧面张角为 $\beta $ 。根据式（1），将弧面沿X和Y轴依次划分M和N个微元，ds为弧形声源面上的任意微元，中心坐标为(x₀, y₀, z₀)，振速均匀分布为u₀。位于正半空间任意观察点Q(x, y, z)的声压离散化表达式为

式中：

r_mn为第mn微元与空间观察点间的距离； $\Delta $ d=W/M； $\Delta \beta = \beta /2N$ ；m=1, 2, ···, M；n=1, 2, ···, N； $\Delta x\Delta y$ 是阵元沿x，y方向的微元尺寸。

1.3 弧形阵列声场

弧形阵列声源的阵元数为I，阵元的中心间距为d，阵元弧面的曲率半径为R，X轴上的阵元孔径大小W，阵元弧面张角为 $\beta $ 。阵列声源面上任意位置所辐射的声波经过r₁声程后到达平面，再经r₂到达观察点Q(x, y, z)。由于r₁<<r₂，忽略r₁对声压幅值的变化，仅考虑其对相位的变化。与图3所示的弧形声源类似，沿着X和Y轴，将阵列声源面阵划分为M、N个足够小的微面元ds，中心坐标为(x₀, y₀, z₀)。根据式（2），正半空间任意观察点Q的声压离散表达式为

式中：c₂——媒质声速；

${\rho _2}$ ——媒质密度；

k₁、k₂——声波在媒质中的波数。

由于阵列声源面不是连续的，因此需逐个划分阵元的微元。因此对于第i个阵元，其任意微面元中心坐标的计算如下：

式中 $\Delta d = W/M$ ； $\Delta \beta = \beta /2N$ ；m=1, 2, ···, M；n=1, 2, ···, N；i=1, 2, ···, I。

因此，r₁和r₂的求解如下所示：

1.4 超声相控聚焦声场

与自聚焦和声透镜聚焦技术相比，超声相控聚焦技术不仅能够实现声束的有效聚焦，还能够根据时延法则，形成不同形式的声束，实现动态聚焦、聚焦扫描，广泛应用于无损检测、超声医疗等领域^[15]。

根据聚焦算法，计算各阵元晶片的发射时延，按照所计算的时延，发射激励信号至阵元中，阵元因电信号激励辐射声波。如图4所示，由各阵元晶片辐射的声波是按照相位延迟法则发射出来的，形成的声场具有偏转聚焦特性。

声束偏转聚焦的几何示意图如图5所示。

以阵列中心作为参考点，中心阵元到第 $i$ 个阵元的距离为

第i个阵元到焦点P的距离为

第i个阵元到焦点P的时延为

则第i个阵元与声程最大的阵元间的时延差为

式中：i=1, 2, ···, I；

F——焦距；

d——相邻阵元中心间距；

w——声束偏转位移；

c——声速。

将相控聚焦运用到图3所示的弧形阵列声源的聚焦特性研究中，以改善阵列在XOZ面上的聚焦性能，根据式（3），得到在相控聚焦下，弧形阵列声源的声场声波表达式：

式中： ${\omega} = 2\pi f$ ——声波角频率；

f——声波频率。

2 换能器声场仿真 2.1 弧形阵列换能器

选取换能器参数进行仿真，得到了弧形阵列换能器自然聚焦与相控聚焦的XOZ面声压级分布图，如图6所示。自然聚焦情况下声束发散，未能形成聚焦区域，而进行相控调节后，形成了聚焦区域，聚焦特性明显改善。

根据公式（10）对弧形阵列换能器进行声场仿真，图7给出了相控聚焦偏转10 mm、20 mm的XOZ面声压级分布图。从图中可知，随着偏转距离的变大，焦点往下移动，仍可以形成有效聚焦区域。

2.2 不同类型换能器的声场对比

相控阵的偏转距离与聚焦特性是评价其性能优劣的重要指标。随着偏转距离的增大聚焦性能会变弱，甚至出现栅瓣影响治疗效果，而改善其聚焦特性后偏转距离又会有所限制。为此，本文将设计的弧形阵列换能器与同尺寸的矩形阵列换能器、凹球面矩形阵元换能器进行比较，对比各偏转20 mm时的情况，取X方向声压分布曲线，如图8所示。对声压进行归一化处理后，发现凹球面阵列形成的焦点处声压最大，聚焦性能最佳，但在离焦点40 mm处形成了较大的旁瓣。而矩形阵列换能器焦点处的声压幅值最小，仅为弧形阵列的三分之一。因此弧形阵列不仅聚焦特性良好，而且没有较大的旁瓣，具有明显的优势。

3 实验测量

为通过实验测试，分析弧形阵列声源的聚焦特性，搭建了弧形阵列声源的声场测试系统，系统示意如图9所示。

在测试系统中，系统组成部分包括激励信号发生器、功率放大器、弧形阵列声源、水听器、前置放大器、示波器、步进移动系统和PC机等。激励信号发生器和功率放大器集成在控制箱中，由PC端发送指令，控制信号的发射，信号发生器发出的激励信号为脉冲信号，频率350 kHz，脉冲数为10周，发射周期为1s。接收水听器为单晶探针水听器，孔径为1 mm，被安置在连接步进移动系统的碳纤维管上。前置放大器连接接收水听器的输出端，其功能是对接收信号进行滤波和放大，经过滤波放大的信号输出至示波器，通过串口与PC端连接，实现信号的采集，并在PC端对所采集的信号进行提取获取测量位置各点的声压幅值和相位。

在实验测试中，通过驱动步进移动系统，带动接收水听器移动，实现空间各点的声压测量，并与根据式（10）理论计算结果进行对比分析。

4 测量结果

利用搭建的实验测量系统，测量弧形阵列声源的声场分布，测量位置距离声源表面46 mm处的焦平面上，分别测量相控偏转步长为4 mm，相控偏转−40~40 mm，在焦平面上两坐标轴方向对应的声场分布。

其中，相控偏转−20~20 mm时，焦平面Y轴方向的声压分布如图10所示。

当相控偏转从−20~20 mm，弧形阵列声源能够有效偏转聚焦，与图10（a）所示的数值仿真结果相同。相较于数值仿真结果，随着相控偏转位移绝对值的增大，对应的主瓣最大声压降低的幅度较大。

主瓣最大声压级设为0 dB作为基准，表1所示为主瓣最大声压级分别降低至−3，−6，−9 dB时，各相控偏转声束的主瓣宽度。

在表1中，主瓣最大声压级降低到−3 dB时，理论计算结果的主瓣宽度变化较小，在−12 ~12 mm的偏转范围内，主瓣宽度均为6.0 mm；而当大于该偏转范围时，主瓣宽度增大，为6.5 mm。实测结果表明，随着相控偏转位移的增大，主瓣宽度的变化较大，仅在−8~0 mm的范围内，主瓣宽度为6.0 mm；大于此偏转范围，主瓣宽度逐渐增大，特别在当相控偏转位移≥8 mm时，主瓣变化幅度较大，当偏转位移为20 mm时，主瓣宽度达到11 mm；与理论计算结果相比，沿着正负方向相控偏转，偏转位移对应的主瓣宽度不再呈对称分布，负方向的主瓣宽度相对较小。

当主瓣最大声压级降低至−6 dB，相控偏转位移为0 mm时，理论计算的主瓣宽度最小，为8 mm；随着相控偏转位移的增大，在4~16 mm的偏转范围内，正负方向的理论主瓣宽度均为8.5 mm，超过该偏转范围主瓣宽度增大，为9 mm。分析实测值，各偏转位移对应的主瓣宽度均较理论计算结果大，随着相控偏转位移的增大，对应主瓣宽度的差值越大，与−3 dB分析情况相同，正方向的主瓣宽度相对较大。

分析主瓣最大声压级降低至−9 dB对应的主瓣宽度，对比理论值，在各相控偏转位移对应的主瓣宽度均较大，随着偏转位移的增大，主瓣宽度同样越来越大，且向正方向进行相控偏转时，主瓣宽度的增幅较大。

由表1所列出的各相控偏转位移对应主瓣宽度可知，主瓣声压级降低至−3，−6，−9 dB时，随着相控偏转位移增大，实测的主瓣宽度的变化幅度越来越大。当主瓣最大声压级降低至−9 dB时，实测的主瓣宽度与理论计算结果之间的差值较大，即实测的各相控偏转声束较理论结果偏大。

另一方面，在图11所示各相控偏转位移下弧形阵列声源X轴方向的声压分布中，对比理论计算结果与实测结果，各偏转位移下的声压测量结果与理论结果相同，均能形成主瓣，通过相控能够确保声束偏转有效聚焦。对比理论结果，随着相控偏转位移的增大，主瓣的最大声压下降的幅度较大。

表2为主瓣最大声压级降低到−3 ，−6，−9 dB时，X轴方向各相控偏转声束的主瓣宽度。主瓣最大声压级降低到−3 dB时，理论计算结果的主瓣宽度变化较小，在−16~16 mm的偏转范围内，主瓣宽度均为3.0 mm；而当大于该偏转范围时，主瓣宽度增大，为4.0 mm。实测结果表明，在−12~12 mm的范围内，主瓣宽度为3.0 mm；当相控偏转位移大于16 mm时，主瓣变化幅度较理论值小。

当主瓣最大声压级降低至−6 dB时，理论计算的主瓣宽度均为5.0 mm，而实测结果除了在相控偏转位移在−20 mm、−16 mm和−4 mm的声束主瓣宽度分别为4.5 mm，其他的相控偏转位移下的声束宽度均与理论结果相同。

分析主瓣最大声压级降低至−9 dB对应的主瓣宽度，对比理论值，在各相控偏转位移对应的主瓣宽度的实测结果与理论计算结果相同，均为6 mm。

5 相幅一致性分析

通过将上述分析可知，实测的主瓣宽度与理论计算结果存在误差，主要是弧形阵列声源各阵元的振动幅度一致性误差引起的，引起振动幅度一致性误差的因素包括：

1）阵元的布放不均匀，存在沿空间坐标X和Y方向的倾斜，给阵列声源的声波辐射造成影响；

2）相邻阵元的中心间距存在误差，也会影响整个阵列声源的声压辐射；

3）单个阵元表面的振动状态不同，并非理想情况下的均匀振动，存在相位差，也是引起振动幅度一致性误差的原因。

因此，针对上述因素，分别测量各阵元焦点处在Y轴方向的声压分布，分别提取各阵元的最大声压值和对应的相位，图12所示为各阵元的最大声压。

由图可知，阵元的最大声压的平均值为95.20 kPa，各阵元的最大声压相较于平均值，其差值绝对值不超过20 kPa，即认为对应阵元的幅度一致性较好。图中，1号、8号、17号、24号阵元对应的最大声压差值绝对值均超过20 kPa，振动幅度一致性较差。而振动幅度一致性较差的阵元所处的位置是在弧形阵列声源X轴的正方向，正是由于这些阵元的幅度一致性较差，导致在X轴的正方向进行相控偏转时，实测的主瓣宽度较负方向大。

6 结束语

本文设计了一种27阵元的弧形相控阵列，首先通过Rayleigh积分推导弧形阵列的声压理论方程来分析换能器的声场分布，根据推导的理论方程对弧形阵列的声场进行了仿真，然后采用时延法则对每片弧形阵元施加不同信号使弧形阵列能够相控聚焦，并将测量得到的声压分布与仿真结果进行比对。测量结果表明换能器在X方向上能够有效相控聚焦，且在−12~12mm的偏转范围内与仿真基本一致，主瓣声压降低−3dB、−6dB时，各相控偏转位移对应主瓣宽度与仿真基本吻合，说明此换能器具有较大的偏转范围与良好的相控聚焦性能。最后，分析了测量结果并讨论了由相幅不一致引入的误差。实验结果相比理论值仍存在一定误差是由于切割工艺等因素的限制，导致阵元的相幅无法一致，后续若优化结构或者在时延法则中改进算法可减少由相幅不一致引起的误差，并将此相控阵列进一步应用到超声治疗领域中。