0 引　言

蜂窝芯材料，指类似蜜蜂巢穴在结构上呈空心六方体，有规则排列的填充材料。此种材料具有质量轻、稳定性好、强度高^[1-2]等特点，作为填充材料广泛应用在航空航天、现代造船等工业领域。

由于蜂窝芯外形轮廓为蜂窝孔状，并非完整表面特征，所以其外形测量有较大难度，曲面特征尤甚（蜂窝芯曲面特征指曲率较小的曲面外形轮廓）。诸如三坐标测量机等常规测量手段会出现测头落入蜂窝孔内进而产生偏差等问题。对此，李慧娟等^[3-4]采用三种光学测量方法对蜂窝结构中模拟脱粘缺陷进行检测，但其并未涉及到外形轮廓测量；万谷^[5]针对航空发动机机匣中蜂窝芯材料，提出了采用基于伸缩式圆柱形测针的接触式电感传感器作为表面几何公差的测量手段，但此方法仅针对环形蜂窝芯有较好效果；李智^[6]针对蜂窝陶瓷提出一种线阵CCD摄像机对蜂窝陶瓷扫描以获取图像的方式分析测量，但只考虑了边缘检测。当前在航空制造企业中，还有采用圆柱形测头的三坐标测量机测量方法，以避免测头在采集数据过程中落入蜂窝孔内，但此种方法不适用蜂窝芯曲面矢量未知的情况。

在上述研究的基础上，针对蜂窝芯零件曲面特征的测量难点，本文研究了一种基于光学扫描的蜂窝芯曲面特征测量方法。

1 基于光学扫描的蜂窝芯曲面特征测量

为了获得完整的蜂窝芯曲面特征轮廓数据，首先在蜂窝芯表面紧密贴合一层覆盖层，以覆盖层外形特征代替蜂窝芯曲面特征；然后采用三维光学测量仪器扫描蜂窝芯零件外部覆盖层获取测量点数据，通过测量点在轮廓矢量方向的偏置，消除覆盖层厚度误差，间接得到蜂窝芯轮廓坐标。蜂窝芯轮廓与覆盖层的几何关系如图1所示。

覆盖层可选用热收缩聚乙烯膜或不干胶软纸等材料。聚乙烯膜一侧涂布胶层，能紧密贴附在蜂窝芯表面，且不易产生褶皱，但膜厚度会随着曲面曲率变化而变化，影响后续精度判断；不干胶纸不会发生厚度变化，但在曲率较大情况下会产生褶皱。综上，在曲面曲率较小情况下采用不干胶纸作为覆盖层，曲率较大情况下采用聚乙烯膜作为覆盖层。

本文方法与其他蜂窝芯外形测量方法对比如表1所示，可以看出此种针对蜂窝芯外形曲面特征测量方法与其他方法相比具有效率高、适应好的特点，且测量高密度点云可用于多种几何公差分析。

1.1 覆盖层光学测量

随着光电技术的迅猛发展，光学测量技术日益提高，在测量领域得到了广泛应用。目前，代表性光学测量有激光测量、结构光测量、照相测量等方式^[7]，不同光学测量方式测量精度、测量工件需求也不同。针对带覆盖层蜂窝芯零件，结构光测量方式较为适应。

由于结构光测量对覆盖层外形颜色要求较高^[8]，覆盖层应选择白色或相近颜色，且需一定密度无编码标记点集成在覆盖层表面。然后校准结构光学测量仪器，对贴合覆盖层的蜂窝芯进行扫描测量。利用标记点拼合单幅扫描点云，获取整体测量数据。

光学测量数据即测量点的集合，设测量点P_i坐标为 ${\left({{x_i},{y_i},{z_i}} \right)^{\rm{T}}}$ ( $i = 1,2, \cdots ,n$ ，其中n为点云的测量点数量)，点云P为测量点的集合，则

每个测量点都对应一个法向矢量，即外形轮廓在该点的法向矢量，设点P_i对应的法向矢量为T_i(I_i, J_i, K_i)^T，T为点云法向矢量集合，则

1.2 覆盖层轮廓法向矢量的计算

覆盖层轮廓法向矢量的求解计算，可先通过计算每个测量点P_i在全部测量数据点云中与该点欧氏距离最近的k个点，即点P_i在点云中k邻域^[9]；再以k邻域点集建立一个微切平面，微切平面的矢量即可作为覆盖层轮廓法向矢量。

1.2.1 测量点的k邻域搜索

测量点P_i的k邻域搜索可通过逐个计算点P_i到其他点距离并比较获得，但由于测量点云数量过大，所以此种方法效率较低。目前较为便捷的方法是通过点云空间分块^[10-11]的方式进行k邻域搜索。

k领域空间分块法搜索的流程如下：

1)设测量点云各方向坐标的极值为(x_min, x_max)、(y_min, y_max)、(z_min, z_max)，则所能包裹点云的最小长方体空间为：

式中：X——最小长方体空间x轴长度；

Y——最小长方体空间y轴长度；

Z——最小长方体空间z轴长度。

2)将长方体进行分块，设子块的长度为L，子块的数量为 ${n_{\rm{cube}}}$ ，则：

其中， $\left\lceil {\;\,} \right\rceil $ 表示向上方向取整，子块的长度L由点云密度与k邻域中k值大小设定。分块完成后得到块空间结构cube[a][b][c]， $a = \left\lceil {X/L} \right\rceil $ ， $b = \left\lceil {Y/L} \right\rceil $ ， $c = \left\lceil {Z/L} \right\rceil $ 。根据测量点P_i的坐标，可定位所属空间块的位置。

3)搜索子块空间内每一测量点P_i的k邻域，并计算该点到所属子块壁的最近距离 ${d_{\rm{short}}}$ 。

4)判断点P_i的 $k$ 邻域中最远一点欧氏距离是否小于 ${d_{\rm{short}}}$ ，是则完成该点搜索，否则将子块向该方向扩大一个子块空间后跳回上一步继续搜索，直至满足条件为止。

按上述过程即可求得测量点集中每一点P_i的 $k$ 邻域。

1.2.2 微切平面建立及法向矢量求解

设点P_i在覆盖层轮廓处对应微切平面为S(P_i)，而微切平面一般由中心点O_i与法向矢量N_i确定，即S(P_i)=(O_i, N_i)。

微切平面可通过点P_i及其k邻域点集进行最小二乘法拟合的方法建立，以点P_i及k邻域点 ${{{p}}_j}(j = 1,2 \cdots ,k + 1)$ 与微切平面距离的平方和为目标求极值，即

其中，O_i表示微切平面的中心点， ${O_i}{\rm{ = }}\left(\displaystyle\sum\limits_{j = 1}^{k + 1} {{{{p}}_j}}\right)/(k + 1)$ 。

经式（5）求得法向矢量N_i，N_i即可看作点P_i在覆盖层轮廓法向矢量。

1.3 覆盖层测量坐标偏置

由于微切平面的法向矢量有两个方向，所以矢量N_i会出现图2中矢量方向不统一的情况，需先进行矢量方向调整^[12]。

由于外形轮廓曲率较小，无曲率突变情况，因此使用点积相乘的几何意义即可完成矢量方向调整。相邻矢量N_i和N_i+1的点积结果为矢量长度及夹角 $\theta $ 余弦值的乘积。若两方向矢量的夹角 $\theta $ 小于90°，点积大于零，若大于90°则小于零，即

预先选取某一指向蜂窝芯外侧矢量方向为基准，如图3所示。在相邻点中，如果点积相乘小于零，则相邻矢量乘以−1，进行方向调整；反之不进行调整。调整路线采用基准矢量点 $k$ 邻域搜索调整，并标记后扩展搜索的方式，实现全部矢量的方向调整。

设调整后的矢量为T_i，点云法向矢量集T，覆盖层的厚度为h。于是，点P_i即可在其矢量T_i方向偏置厚度h，得到去除覆盖层后的蜂窝芯外形面轮廓点 ${{{P}}_i}^\prime $ ；测量点云P在对应法向矢量集T偏置厚度h得到蜂窝芯外形近似轮廓点云 ${{P}}'$ ，即

${{P}}'$ 即蜂窝芯外形曲面特征的轮廓坐标数据。

2 实　例

本文以某型号航空机翼填充材料纸蜂窝为例，对零件外形贴合覆盖层，并采用三维光学扫描仪获取覆盖层的测量数据，截取部分数据点P₀，其坐标参数如表2所示。

按本文所提出的点云矢量计算方法，先对数据分块求k邻域，根据k邻域求解得到微切平面，进而调整平面矢量方向求得P₀对应的矢量点集T₀，如表3所示。

覆盖层厚度为0.2 mm，经式（7）对测量点厚度坐标偏置，得到目标点集 ${{{P}}_0}'$ 坐标参数如表4所示。

在点云处理软件geomagic studio中将点集P₀封装为三角面片，并导入目标点集 ${{{P}}_0}'$ ，计算目标点集到三角面片的法向间距，结果如图4所示，间距都在0.19~0.21 mm范围内。间距与实际覆盖层厚度0.2 mm相比存在一定误差，其主要来源为微切平面的拟合偏差。但由于误差范围在±0.01 mm内，满足该零件的测量需求，这表明该测量方法是有效的。

3 结束语

本文针对蜂窝芯曲面特征的测量难点，提出了一种新的测量方法。通过在蜂窝芯表面贴合覆盖层，以覆盖层外形特征代替蜂窝芯外形曲面特征，基于三维光学的扫描技术获得覆盖层轮廓数据，然后消除覆盖层厚度误差，间接实现对蜂窝芯曲面特征的测量。最后通过某蜂窝芯零件测量实例表明了测量方法的可行性和精确性，具有实际工程应用价值。