0 引　言

制粉系统是电厂锅炉的一个非常重要的子系统，其工作状况对于整个火电机组的安全和经济运行具有非常重要的意义，一旦制粉系统发生故障，其后果不可估计^[1]。20世纪80年代之前，一般都是依靠人工分析和信号处理来对故障进行诊断和分析，这种方法效率低且准确率不高。随着技术的不断发展，许多新的方法开始运用到故障诊断之中。专家系统（ES）依据专家知识，通过模拟人的思维对故障进行推理和判断，但是这种方法对知识的获取比较困难，且自动学习能力差^[2]。支持向量机（SVM）是一种得到广泛应用的机器学习算法，文献[3]利用核主元分析（KPCA）提取特征向量，将提取后的主元作为SVM的输入，对故障进行诊断和分类。随着神经网络的不断发展，许多专家学者利用神经网络进行制粉系统的故障诊断和故障识别。文献[4]使用RBF神经网络，但训练样本过大时，训练速度会很慢。文献[5]提出基于粗糙集（RS）和概率神经网络的故障诊断方法，解决了样本维数和训练速度的问题，但是粗糙集理论^[6-7]会对数值型数据进行离散化处理，造成信息损失。

相关向量机(relevance vector machine, RVM)是在SVM的基础上提出的一种基于贝叶斯理论的稀疏学习算法^[8]，与SVM相比，具有以下优点：核函数的选取不受Mercer定理的限制；相关向量的数目远小于支持向量的数目；RVM无需手动设置惩罚因子。RVM已在模式识别中得到了广泛应用^[9]。邻域粗糙集理论^[10]是对传统粗糙集理论的扩展，该方法可以直接处理数值型数据，避免在离散化中数据损失的问题。因此本文提出一种基于邻域粗糙集和RVM的制粉系统故障诊断方法，实现对多种故障的识别和诊断。

1 邻域粗糙集理论

经典粗糙集理论在处理连续型数据时需要将数据进行离散化处理，但是离散化处理后会改变数据原始的属性性质。邻域粗糙集是为了解决经典粗糙集不便于处理数值属性的数据集合而提出来的。

对于一个决策系统DS=( $U,C \cup D,V,f$ )，其中，U表示论域，C为条件属性，D为决策属性，V为各属性值的集合，f代表信息函数，表示样本、属性和属性值之间的映射关系。

属性约简就是将邻域决策系统中不必要、冗余的属性删除，但又不影响系统本身的分类能力。通常情况下，属性的约简并不是唯一的，可以有多个约简集合，所有约简集合的交集被称为属性的核，这是不能被删除的^[11]。在本文中，邻域粗糙集约简使用前向贪心算法，其基本思想是以空集为起点，计算所有属性的重要度，保留属性重要度最大的为约简后的集合，基于邻域粗糙集的属性约简算法如下：

1)输入邻域决策系统NDS=<U,A,D>,设定重要度下限为 ${{\rm{Sig}}_{\min }}({{\rm{Sig}}_{\min }} \geqslant 0)$ ，其中U为给定样本集合，D为决策属性，A表示生成邻域的邻域关系。

2)初始化约简集合red为空集。

3)对每一个属性 ${a_i}$ 计算重要度 ${\rm{Sig}}(a,B,D) = $ $ {\gamma _B}(D) - {\gamma _{B - \{ a\} }}(D)$ ，式中B为条件属性。

4)选择最大的重要度，此时 ${\rm{ Sig}}({a_k},B,D) = $ $\max ({\rm{Sig}}({a_i},B,D))$ 。

5)如果 ${\rm{Sig}}({a_k},B,D) > {\rm{Si}}{{\rm g}_{\min }}$ ， ${\rm{red}} \leftarrow {\rm{red}} + {a_k}$ ，返回到步骤3），否则就输出red。

2 相关向量机 2.1 RVM分类模型

RVM是一种可用于回归或分类的基于贝叶斯的稀疏学习算法，下面针对二分类的RVM方法进行介绍。给定训练样本集 $\{ {{{x}}_n},{{{t}}_n}\} _{n = 1}^N$ ，其中x是输入矩阵， ${t_n} \in \{ 0,1\} $ 为分类的类别号，N是训练样本数，RVM的分类函数可以定义：

式中：w——权值向量；

$K({{x}},{{ x}_i})$ ——核函数。

设P(t|x)为伯努利分布，则样本数据的似然估计概率分布为

式中， $\sigma ( \cdot )$ 为sigmoid函数。

为了保持RVM模型的稀疏性，假设w服从均值为0的高斯先验概率分布：

其中， ${{\alpha }}$ 为N+1维的超参数向量， $N({w_i}|0,{\alpha _i}^{ - 1})$ 为高斯分布函数。

对于新的输入向量 ${{{x}}^*}$ ，根据概率预测公式，目标向量 ${{{t}}^*}$ 的条件概率为

由于不能通过解析的方法求解权重系数的后验概率 $p({{w|t,\alpha }})$ 和边缘似然估计函数 $p({{t|\alpha }})$ ，因此可以采用一种基于拉普拉斯估计的积分变换法来估算后验权重概率分布，具体可以参考文献[12]，本文在此不再赘述。

经过多次迭代，大部分的权值都为0，剩下的少部分非零权值向量被称为相关向量，只有相关向量对样本数据的分类起作用，则RVM的分类函数可以表示为：

2.2 组合核函数的构建

RVM的核函数可以有很多种，比如Gauss核函数、Poly核函数、Laplace核函数等，不同的核函数有不同的特点，在训练时产生的相关向量的个数也不同，预测精度也不一样^[13]。本文采用一种局部Gauss核函数和全局Poly核函数组合核函数的形式，表达式为：

其中，s表示组合核函数权重系数， $0 \leqslant s \leqslant 1$ 。Gauss核函数的表达式为 $ {K_{\rm{Gauss}}}({{ x}_i},{{ x}_j}) = $ ${\rm{exp}}( - {\left\| {{{ x}_i} - {{ x}_j}} \right\|^2}/{\gamma ^2})$ ， $\gamma $ 为核函数的宽度；Poly核函数的表达式为 ${K_{\rm{Poly}}}({{ x}_i},{{ x}_j}) = {({{ x}_i}^{\rm T}{{ x}_j} + 1)^2}$ ，本文中选择多项式级数为2。

2.3 多分类RVM

单一的RVM只能解决二分类问题，对于多分类问题，通常通过构建多个二分类RVM实现，常用的方式有一对一、一对多、有向无环图和二叉树等^[14]。由于二叉树RVM具有较高的训练和测试速度，且需要较少的分类器，故本文采用一种基于二叉树RVM的多分类策略。

二叉树RVM多分类算法的思想是：先将所有样本数据的类别分成两大子类，然后将子类进一步划分成两个次子类，如此划分下去，直到将所有的类划分结束。对于N分类问题，只需要构造N-1个分类器，因此计算效率高。基于二叉树RVM多分类的制粉系统故障诊断模型如图1所示。

3 基于邻域粗糙集和RVM的制粉系统故障诊断方法

火电厂运行环境复杂，而制粉系统故障类别多，且难以通过故障征兆判断故障原因^[15]。邻域粗糙集在处理不完整数据和不精确知识时，可以有效挖掘出数据内部的信息，并将数据通过一定的原则进行约简和提炼。基于此，本文提出基于邻域粗糙集和RVM的制粉系统故障诊断方法，故障诊断的流程见图2，具体步骤如下：

1）选取训练样本，构造邻域决策系统。

2）对样本数据进行归一化处理，消除量纲的影响，归一化公式如下：

3）基于邻域粗糙集理论，对训练样本进行属性约简，得到与决策属性最相关的条件属性。

4）对于属性约简后的样本数据，构造二叉树RVM多分类器，并采用网格搜索和K折交叉验证的方法，确定最佳的核函数参数和组合核系数，从而建立RVM故障诊断模型。

5）对测试样本进行故障诊断和识别。

4 仿真研究 4.1 性能分析

为了验证基于NRS-RVM故障诊断模型的有效性，选取UCI标准数据集（http://archive.ics.uci.edu/ml）进行仿真实验。主要包括两个实验，实验一验证经过邻域粗糙集属性约简之后的数据，可以提高分类精度，实验二主要比较RVM与SVM模型的性能，实验中选用的数据集如表1所示。

将经过约简后的数据和未约简的测试数据的进行分类对比，分类算法采用RVM算法，对比结果如表2所示。

从表2中可以看出经过邻域粗糙集约简之后的数据，分类准确率都得到了提高。这说明经过邻域粗糙集的属性约简，不仅可以减少计算量，去除冗余信息，而且可以提高分类准确率。

利用前面所提的约简后的数据集，分别采用SVM和RVM对测试数据进行分类，从训练时间、测试时间、向量个数和分类准确率4个方面比较它们的性能，对比结果如表3所示。

从表3中可以很直观地看出，在分类准确率方面，RVM和SVM都能取得不错的效果，RVM略高于SVM。RVM的训练时间虽然要比SVM长，但是RVM有着比SVM更短的测试时间，并且相关向量的个数远远少于SVM的支持向量的个数，说明了RVM模型的优越性，可以应用在故障诊断方面。

4.2 实例分析

制粉系统的主要故障有磨煤机堵煤、磨煤机断煤、煤粉自燃、一次风管堵塞等。本文选取决策属性 $D = \{ 1,2,3,4\} $ ，分别对应正常状态、磨煤机堵煤、磨煤机断煤和煤粉自燃等4种状态。选择跟制粉系统相关的11个条件属性 $C = \{ {c_1},{c_2},{c_3},{c_4},{c_5},{c_6},{c_7}, $ ${c_8},{c_9},{c_{10}},{c_{11}}\} $ ，分别为磨煤机电流、磨煤机齿轮箱推力瓦温度、磨煤机润滑油温度、磨煤机入口温度、磨煤机一次风流量、磨煤机入口压力、磨煤机进出口压差、磨煤机出口温度、磨密封风与一次风差压、分离器出口压力、给煤量。一共选取160组数据，每类数据40组，其中取每类数据的前30组作为训练集，后面10组数据为测试集样本。

首先将数据进行归一化处理，然后采用前面所述的邻域粗糙集属性约简算法，对数据进行约简，得到的最优条件属性表为 $\{ {c_1},{c_2},{c_4},{c_5},{c_8},{c_{11}}\} $ ，由原来11个条件属性，减少为6个，大大减少了样本集的数据量，这样既能保证原始数据信息不会损失，又能为后面的RVM建模提供方便。

本文采用网格搜索和5折交叉验证的方法寻找最优的核函数参数和组合核系数，根据最优参数，建立二叉树RVM多分类故障诊断模型。测试集样本的故障诊断结果如图3所示。

从图中可以看出，一共40个测试样本，每类有10个，有2个测试样本被诊断错误，故障诊断准确率可以达到95%。

为了验证本方法的有效性和优越性，再使用SVM算法进行制粉系统的故障诊断，文中借助LIBSVM软件包，选择RBF核函数，并采用网格搜索和交叉验证的方法确定SVM的惩罚因子C和核函数参数 $\sigma $ 。两种方法在测试样本数据上的训练时间、测试时间、向量个数和诊断准确率的比较如表4所示。

从表4中可以很直观地看出，在制粉系统故障诊断准确率方面，RVM和SVM都能取得不错的效果，RVM略高于SVM。RVM的训练时间要比SVM长，这是由于RVM在计算过程中要进行大量的迭代，因此RVM模型的训练时间比较长，但在实际的工程应用中，故障诊断模型都是提前训练好的，并不会影响故障诊断的效率。RVM有着比SVM更短的测试时间，说明RVM的分类速度快，泛化能力强。更重要的是，RVM的相关向量的个数只有11个，远远少于SVM的支持向量的个数，这说明RVM故障诊断模型的稀疏性好，在大样本数据时也能取得良好的效果。

5 结束语

针对火电厂制粉系统故障类别多，难以通过故障征兆判断故障原因的问题，本文提出一种基于邻域粗糙集和RVM的故障诊断方法，不仅解决了经典粗糙集在离散化时的数据损失问题，而且减少了测试时间，大大提高了故障诊断准确率，对于实际工业过程中制粉系统的故障诊断具有一定的启示作用。