0 引　言

弹道明胶是一种人体肌肉组织模拟物，在创伤弹道学研究中被广泛应用。为了更好地研究人体受到高速冲击（车辆、钝器、子弹、爆炸冲击波等）时的力学响应，亟需获取其在高应变率下的力学特性。弹道明胶的波阻抗很低，而采用经典的霍普金森杆测试技术对一些低阻抗材料进行测试时通常会遇到一些问题：试样应力应变均匀问题^[1]；透射信号过于微弱的问题^[2]；惯性效应引起的轴向力附加的问题等^[3]。

针对透射信号过于微弱这一问题，有些学者采用低阻抗杆件（铝杆、高聚物杆^[4]等）配合半导体应变片^[5]的方法对一般软材料如橡胶、泡沫等进行测试，可以较好地获取透射信号。Chen等^[6]使用中空铝杆来作为透射杆，并对硅橡胶进行动态力学测试，结果对透射信号有明显提升，但是符合实验要求的中空铝杆难以加工且这种方法在弹道明胶这一类更加柔软的材料测试中的有效性还有待验证。而高聚物杆虽然在提高透射信号方面表现优异，但是应力波在杆中传播会发生较严重的弥散和衰减^[4]，不同的材料弥散和衰减的程度亦不相同，修正方法比较复杂。林玉亮等^[2]使用石英压电晶体技术对软材料进行测试，但是在使用过程中由于会有漏电的情况发生，不能同时测试透射信号和监测应力均匀情况。Richler等^[7]提出了一种通过薄膜力传感器测量弹道明胶两端接触力，进而获取材料动态力学数据的方法，避免了石英压电晶体技术带来的缺点，非常适合测量低阻抗材料的动态力学特性，但是从结果中依然能看出不小的误差。宋力等^[8]使用撞击杆直接对泡沫材料进行加载并采用光电传感器记录试件应变，可以获取软材料的动态力学数据，但是与泡沫材料不同，这种方法在弹道明胶这类不可压缩材料的测试中效果尚不得而知。

为了寻求对弹道明胶这类超软材料进行动态力学测试合适的方法，本文以弹道明胶为研究对象，选出其中具有代表性的3种测试方法根据实际情况稍加调整，并分别对弹道明胶进行动态压缩测试。根据测试结果进行对比，分析这3种方法的优点和存在的问题，以期为此类超软材料的动态力学测试提供参考。

1 试样制备

常用的弹道明胶有两种类型，分别为质量分数10%、使用温度4 ℃的弹道明胶（fackler gelatin）和质量分数20%、使用温度10 ℃的弹道明胶（NATO gelatin）^[9]。本文以质量分数20%的弹道明胶为测试对象，试样尺寸采用厚度2 mm、直径8 mm的圆柱体，如图1所示。

试样制备过程^[10]如下：1)称取40 g明胶粉末，再加入160 mL常温纯净水并搅拌均匀；2)将搅拌均匀后的混合物置于60 ℃的恒温水浴炉中水浴2 h，每隔15 min搅拌一次，在水浴过程中要将容器密封好，防止水分蒸发导致质量分数增大；3)将明胶在水浴炉中静置30 min排除气泡；4)在模具上喷涂脱模剂，防止脱模时对试件损坏，将明胶溶液滴入模具中，随后放入10 ℃恒温箱中保存10 min，使其冷却凝固；5)将试件脱模后用保鲜膜包裹，并放入10 ℃的恒温箱中保存待用。

2 弹道明胶动态力学特性测试 2.1 铝杆配合半导体应变片法

铝杆与弹道明胶的波阻抗之比约为9：1^[11]，因此还需采用半导体应变片来提高透射信号的信噪比。半导体应变片的灵敏度约为电阻应变片的50倍。实验采用直径14.5 mm的铝杆，其中撞击杆长300 mm，入射杆和透射杆长均为1 500 mm。两片高灵敏度的半导体应变片分别粘贴在透射杆和入射杆的中间。波形整形器采用剪成圆形的硬卡纸，调整上升时为 ${\rm{2}}{\tau _{\rm{s}}}$ 的梯形波^[12]，其中 ${\tau _{\rm{s}}}$ 为应力波透过试样所用的时间。数采系统采样频率为5 MHz。

当撞击杆撞击速度为6.2 m/s时，数采系统获得的原始波形如图2所示。可以看到，虽然使用了铝杆和半导体应变片，但透射信号依然较为微弱。考虑到如果直接用该数据进行放大计算，实验过程中其他干扰因素的影响或信噪将会对结果造成很大影响。因此，采用低阻抗杆和高灵敏度应变片的方法不适用于进行弹道明胶的动态力学测试。

2.2 PVDF压电薄膜传感器法

PVDF压电薄膜传感器具有压电系数高、频响宽、横向尺寸薄、不需外加电源支持以及测量范围大等优点^[13]，可放置在试件与杆件的端面来获取加载过程中试件端面的受力情况。再结合入射杆上的反射应变信号，就可以计算出材料在某一应变率下的应力应变曲线。具体计算公式如下：

假设加载过程中试样两端所受的力为 ${F_{\rm{1}}}$ 、 ${F_{\rm{2}}}$ ，则试样在加载过程中的平均应力为：

试样的应变率和应变可通过式(2)和式(3)计算得出：

其中杆声速计算公式为

其中： ${\sigma _{\rm{g}}}$ ——试样的平均应力， ${\rm{Pa}}$ ；

${\varepsilon _{\rm{g}}}$ ——试样的应变；

${\dot \varepsilon _{\rm{g}}}$ ——试样的应变率， ${{\rm{s}}^{ -{\rm{1}}}}$ ；

${E_{\rm{b}}}$ ——铝杆的弹性模量， ${\rm{Pa}}$ ；

${C_{\rm{b}}}$ ——铝杆声速，m/s；

${\rho _{\rm{b}}}$ ——铝杆的密度， ${\rm{kg/}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}$ ；

${l_{\rm{0}}}$ ——试样的厚度， ${\rm{m}}$ ；

${A_{\rm{0}}}$ ——试样的横截面积， ${{\rm{m}}^{\rm{2}}}$ ；

${\varepsilon _{\rm{r}}}$ ——反射应变。

实验装置如图3所示，杆件为直径14.5 mm的铝杆，其中撞击杆长300 mm，入射杆和透射杆长均为1 500 mm。入射杆上的半导体应变片用于测量反射应变信号，PVDF压电薄膜传感器采用锦州易科达JYC15-3B型。在薄膜传感器两面涂抹凡士林来减小端面摩擦效应。波形整形器采用圆形硬卡纸。数采系统采样频率5 MHz。

实验原始波形如图4所示，在0.2 ms到0.35 ms段，信号1大于信号2，表明试样两端还没有达到应力平衡。波形开始阶段的凸起是由试样的惯性效应造成的。0.35 ms后，两条PVDF压电信号曲线基本吻合，一般认为两者的相对误差小于5%时，试样达到应力平衡^[14]。根据PVDF的换算系数，试件受到的瞬时最大力达到了180 N。

为了消除惯性效应对实验结果的影响，需要对其造成的轴向力附加进行修正。陈刚等^[3]提出如下修正公式：

式中： $\rho $ ——试样的密度， ${\rm{kg/}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}$ ；

$R$ ——试样的半径， ${\rm{m}}$ 。

修正前后的试件应力应变曲线如图5所示。

2.3 撞击杆直接加载法

图6为撞击杆直接加载法实验装置示意图。这种方法的工作原理接近大质量刚性杆撞击小块软材料时的情形。由于软材料的模量及质量均远小于金属撞击杆，在此冲击加载作用下试样的变形将会接近恒定工程应变率。设试样两端的质点速度为 ${v_1}({\rm{m/s}})$ 、 ${v_2}({\rm{m/s}})$ ，则试样的应变率可表示为：

其中 ${v_{\rm{1}}}$ 由于实验设备的限制，利用高速摄影并不能精确地测出试样的端面速度，这里将撞击杆视为刚体，用其端面速度近似代替， ${v_{\rm{2}}}$ 可通过下式计算：

其中 ${\varepsilon _{\rm{t}}}$ 为透射应变。

联合式（6）和式（7）得出试样的应变率和应变计算公式为：

应力通过下式得出：

通过上述装置进行实验，杆件为直径14.5 mm的铝杆，其中撞击杆长500 mm，输出杆长为1 500 mm。高速摄影采样频率70 000帧/s。典型时刻的高速摄影如图7所示。可以看出，试样在高速压缩过程中，产生了非常大的变形，在160 μs时试件沿厚度方向被压缩到仅剩0.5 mm，在240 μs时试样已经被挤出了铝杆的端面，640 μs时试样的径向尺寸达到铝杆直径约2倍且中间部位已经被击穿，在1 280 μs时试件已经发生了回弹。通过高速摄影获得撞击杆的撞击速度在前160 μs过程近似恒定为5.4 m/s。

实验结果如图8所示。可以看到，当应变小于0.45时，平均应变率约为3 400 s⁻¹，可视为恒定应变率加载，该方法测得的数据与PVDF法测得的数据一致性较好。当试件的应变超过0.45时，应变率显著下降，无法保证恒定应变率加载。

3 结束语

由于弹道明胶的波阻抗较小，铝杆和半导体应变片组合法对透射应变信号的提升有限，不适于进行弹道明胶的动态力学测试。采用PVDF法和撞击杆直接加载法均能得到弹道明胶在高应变率下的应力应变数据，撞击杆直接加载法测试结果在应变小于0.45时与PVDF法的结果一致性较好，随着应变增大该方法无法继续保持恒应变率加载，在大应变段的测试结果无效；而PVDF法不但避免了对透射信号的测量，而且还可以直接看出试样的应力平衡状态，是一种较好的超软材料动态力学测试方法。